Question

8．某“雙向四車道”橋梁（每個方向有兩條車道）的設(shè)計圖如圖所示．橋墩長和寬均為1m，高為10m的長方體．

（1）若每一塊橋板的體積為80m³，橋板材料的密度為2.5×10³kg/m³，則一塊橋板的重力為2×10⁶N．橋板對每個橋墩的壓力是1×10⁶ N，每個橋墩受到橋面的壓強為1×10⁶  Pa．
（2）當(dāng)橋下的水流動時，水對橋墩側(cè)面的壓強會因水的流動而變小，水對橋墩正面的壓強會變大．當(dāng)橋下的水不流動時，若水底到水面的距離為2m，橋墩底部受到水的壓強為2×10⁴Pa．水對橋墩的一個側(cè)面的壓力小于4×10⁴N（選填“大于”“小于”或“等于”）．
（3）四輛質(zhì)量相等的貨車分別從兩個方向通過橋梁，某一時刻它們的重心恰好位于一塊橋板的$\frac{1}{4}$處（如圖乙所示），此時A橋墩增加的壓力是B橋墩增加壓力的3倍．

Answer 1

分析 （1）利用ρ=$\frac{m}{V}$計算一塊橋板的質(zhì)量，利用G=mg計算其重力；橋板對橋墩的壓力等于其重力，而一塊橋板的重力由兩個橋墩承擔(dān)，據(jù)此計算橋板對每個橋墩的壓力；利用p=$\frac{F}{S}$計算每個橋墩受到橋面的壓強；
（2）流體的壓強跟流速有關(guān)，流速越大，壓強越小，比較橋墩側(cè)面和正面的水的流速得出壓強變化；根據(jù)p=ρgh計算橋墩底部受到水的壓強；再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出橋墩浸入水中部分受到水的壓力，即可得出水對橋墩的一個側(cè)面的壓力大��；
（3）分別以B、A為支點，由杠桿平衡條件求A、B橋墩增加的壓力．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，一塊橋板的質(zhì)量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×80m³=2×10⁵kg，
則一塊橋板的重力：G=mg=2×10⁵kg×10N/kg=2×10⁶N，
橋板對每個橋墩的壓力：F=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×2×10⁶N=1×10⁶N，
每個橋墩受到橋面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{6}N}{1m×1m}$=1×10⁶Pa；
（2）當(dāng)橋下的水流動時，橋墩側(cè)面的水流速變大，水對橋墩側(cè)面的壓強變小，橋墩正面的水流速變小，水對橋墩正面的壓強變大．
橋墩底部受到水的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，橋墩浸入水中部分受到水的壓力：F=pS=2×10⁴Pa×2m×1m=4×10⁴N，
橋墩上面由于沒有浸沒在水中，沒有受到水的壓力，故水對橋墩的一個側(cè)面的壓力小于4×10⁴N；
（3）設(shè)一輛貨車的質(zhì)量為m，則其重力為mg，
某一時刻它們的重心恰好位于一塊橋板的$\frac{1}{4}$處，以B為支點，由杠桿平衡條件得A橋墩增加的壓力△F_A=△F_支持力A=$\frac{（1-\frac{1}{4}）L}{L}$×4mg=3mg，
以A為支點，由杠桿平衡條件得B橋墩增加的壓力△F_B=△F_支持力B=$\frac{\frac{1}{4}L}{L}$×4mg=mg，
所以，△F_A：△F_B=3mg：mg=3，
即此時A橋墩增加的壓力是B橋墩增加壓力的3倍．
故答案為：（1）2×10⁶；1×10⁶；1×10⁶；（2）小；大；2×10⁴；小于；（3）3．

點評 此題考查重力、壓強、液體壓強的大小計算，同時考查流體壓強和流速的關(guān)系，是一道綜合性較強的題目，關(guān)鍵是知道靜止在水平面上的物體對水平面的壓力等于重力．