Question

13．如圖所示，工人將一底面積為0.06m²，高為2m，密度為2.0×l0³kg/m³的圓柱形實(shí)心物體，在5s內(nèi)從水下勻速提升1m，當(dāng)物體未露出水面時(shí)（g取l0N/kg）．
（1）求此時(shí)物體受到的浮力；
（2）若不計(jì)繩重及繩與滑輪間摩擦，人拉繩子的功率為400W，求工人對(duì)繩子的拉力大小；
（3）當(dāng)物體完全被拉出水面后，繼續(xù)勻速上升，求此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）由浮力公式可求得物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)所受到的浮力；
（2）圖示裝置是一個(gè)n=4的滑輪組，繩子自由端的速度是物體速度的4倍，已知拉力功率根據(jù)公式P=Fv求出繩子自由端的拉力；
（3）物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)由于不計(jì)摩擦及滑輪重，根據(jù)F=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}}{n}$求出動(dòng)滑輪的重力，當(dāng)物體完全被拉出水面后，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$即可求出機(jī)械效率．

解答 解：
（1）圓柱形物體完全浸沒(méi)在水中排開(kāi)水的體積：
V_排=V=Sh=0.06m²×2m=0.12m³，
則所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=1.2×10³N；
（2）實(shí)心物體完全浸沒(méi)在水中的上升速度：v=$\frac{h}{t}$=$\frac{1m}{5s}$=0.2m/s，
由圖可知，n=4，則所以繩子自由端移動(dòng)的速度：v′=nv=4×0.2m/s=0.8m/s；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
工人對(duì)繩子的拉力：F=$\frac{P}{v′}$=$\frac{400W}{0.8m/s}$=500N．
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$結(jié)合重力公式可得物體的重力：
G=m_物g=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.12m³×10N/kg=2.4×10³N；
實(shí)心物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)，由于不計(jì)繩重及繩與滑輪間摩擦，
則繩端的拉力F=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}}{n}$，
變形可得動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=nF-G+F_浮=4×500N-2.4×10³N+1.2×10³N=800N，
不計(jì)繩重及繩與滑輪間摩擦，則物體完全被拉出水面后滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{2400N}{2400N+800N}$×100%=75%．
答：（1）物體受到的浮力為1.2×10³N；
（2）工人對(duì)繩子的拉力大小為500N；
（3）此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為75%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度、重力、浮力、拉力、機(jī)械效率的計(jì)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，要明確此時(shí)滑輪組中涉及的力有三個(gè)：圓柱體的重力、拉力和水對(duì)圓柱體的浮力，要把握三者之間的關(guān)系．