Question

8．如圖甲是小明設(shè)計的一種測定風(fēng)力的裝置，它可以根據(jù)電壓表的讀數(shù)反映風(fēng)力大小，該裝置的迎風(fēng)板與一輕彈簧的一端相接，穿在光滑的金屬桿上，彈簧是用絕緣材料制成的，原長為0.5m，受到壓力后會縮短，其縮短的長度△L與它所受的壓力F的關(guān)系如圖乙所示．迎風(fēng)板面積為0.5m²，工作時總是正對著風(fēng)吹來的方向．電路中左端導(dǎo)線與金屬桿M端相連，右端導(dǎo)線接在N點并可隨迎風(fēng)板在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好．金屬桿粗細均勻，有一定的電阻，每10cm長的金屬桿其電阻為0.1Ω．電路中電阻R₁的阻值為1.5Ω，電源電壓為9V．

（1）合上開關(guān)S，沒有風(fēng)吹時，彈簧處于原長．此時電壓表的示數(shù)是多少？
（2）由于風(fēng)力的作用，迎風(fēng)板向左壓縮彈簧，從而使電壓表讀數(shù)為7.5V，此時作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力多大？
（3）若風(fēng)速為20m/s，那么每分鐘內(nèi)有多少千克的空氣沖擊迎風(fēng)板？（ρ_空氣=1.3kg/m³）

Answer 1

分析 （1）合上開關(guān)S，沒有風(fēng)吹時，彈簧處于原長，根據(jù)題意求出MN的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓即為電壓表的時速；
（2）由歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為7.5V時電路中的電流，利用電阻的串聯(lián)求出金屬桿接入電路的電阻，由題意可求得彈簧的縮短的長度，再由圖乙得出風(fēng)力的大��；
（3）由風(fēng)的運動速度及迎風(fēng)板的面積可求得每分鐘內(nèi)沖擊迎風(fēng)板的體積，則由密度公式可求得沖擊迎風(fēng)板的質(zhì)量．

解答 解：（1）合上開關(guān)S，沒有風(fēng)吹時，彈簧處于原長，
因每10cm長的金屬桿的電阻為0.1Ω，
所以，金屬桿的電阻：
R_MN=$\frac{0.5×1{0}^{2}}{10}$×0.1Ω=0.5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{MN}}$=$\frac{9V}{1.5Ω+0.5Ω}$=4.5A，
則電壓表的示數(shù)：
U₁=IR₁=4.5A×1.5Ω=6.75V；
（2）因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，當電壓表讀數(shù)為7.5V時電路中的電流：
I'=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{7.5V}{1.5A}$=5A，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{9V}{5A}$=1.8Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，金屬桿接入電路中的電阻：
R_MN'=R-R₁=1.8Ω-1.5Ω=0.3Ω，
則金屬桿的接入長度為0.3m，
彈簧縮短的長度△L=0.5m-0.3m=0.2m，
由圖乙可知，此時作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力為260N；
（3）1分鐘內(nèi)經(jīng)過迎風(fēng)板的長度L=vt，則1分鐘內(nèi)經(jīng)過迎風(fēng)板的體積：
V=sL=svt=0.5m²×20m/s×60s=600m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，經(jīng)過迎風(fēng)板的風(fēng)的質(zhì)量：
m=ρV=1.3kg/m³×600m3=780kg．
答：（1）電壓表的示數(shù)為6.75V；
（2）作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力為260N；
（3）每分鐘內(nèi)作用在迎風(fēng)板上的質(zhì)量為780kg．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題干中和圖象中獲取有用的信息．