Question

4．小陳刷鍋時(shí)發(fā)現(xiàn)，將鍋漂浮在水面上時(shí)，水面上升了1.6厘米，將漂浮的鍋沉入水底后，水面回落了1.4厘米．水槽可近似看作為一個(gè)底面積為0.5m²長(zhǎng)方體容器．求：
（1）鍋的質(zhì)量．
（2）該鍋的密度．
（3）沉底后鍋對(duì)容器底部的壓力．

Answer 1

分析 （1）將鍋漂浮在水面上時(shí)，知道水面上升的高度和水槽的底面積可求排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理和物體浮沉條件求出鍋的質(zhì)量；
（2）將漂浮的鍋沉入水底后，根據(jù)題意求出鍋排開水的深度，根據(jù)V=Sh求出排開水的體積即為鍋的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出該鍋的密度；
（3）根據(jù)G=mg求出鍋的重力，根據(jù)阿基米德原理求出鍋受到的浮力，沉底后鍋對(duì)容器底部的壓力等于自身的重力減去受到的浮力．

解答 解：（1）將鍋漂浮在水面上時(shí)，鍋排開水的體積：
V_排=S△h₁=0.5m²×1.6×10^-2m=0.008m³，
根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件可得：F_浮=ρ_水gV_排=m_鍋g，
則鍋的質(zhì)量：m_鍋=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³×0.008m³=8kg；
（2）如圖所示，

將漂浮的鍋沉入水底后，水面回落了1.4cm，鍋實(shí)際排開水的深度：
△h₃=△h₁-△h₂=1.6cm-1.4cm=0.2cm，
因物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，
所以鍋的體積：V=V_排′=S△h₃=0.5m²×0.2×10^-2m=0.001m³，
該鍋的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{8kg}{0.001{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）鍋的重力：G=mg=8kg×10N/kg=80N，
沉底后鍋受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
沉底后鍋對(duì)容器底部的壓力：F=G-F_浮′=80N-10N=70N．
答：（1）鍋的質(zhì)量為8kg；
（2）該鍋的密度為8×10³kg/m³；
（3）沉底后鍋對(duì)容器底部的壓力為70N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件、密度公式的應(yīng)用，要注意將漂浮的鍋沉入水底后排開水體積的計(jì)算．