Question

14．小明同學(xué)在課外利用身邊的硬幣進(jìn)行了如下的一些探究實(shí)驗(yàn)：
（1）如圖所示，在水平桌面上放置一個(gè)硬幣并沿箭頭方向吹氣，發(fā)現(xiàn)有幾次“硬幣起飛”了，小明思考產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因：通過硬幣上部空氣流速大，壓強(qiáng)越��；由于硬幣下面沒有氣流通過，從而產(chǎn)生壓力差，給硬幣一個(gè)向上的動(dòng)力．“硬幣起飛”的條件是什么？

（2）查尋規(guī)律：在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強(qiáng)p的關(guān)系可表示為ρv²/2+p=b式中b是常量，ρ表示空氣密度．本研究需要知道硬幣的質(zhì)量m和硬幣上（或下）直徑D．
（3）小明分析：“硬幣剛好起飛”時(shí)，硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
（4）小明同學(xué)用如圖所示的方法測(cè)定硬幣上（或下）表面面積．測(cè)得硬幣的直徑D=1.85cm．
（5）先利用天平稱出多個(gè)硬幣的總質(zhì)量，然后計(jì)算出單個(gè)硬幣的質(zhì)量m．（4）（5）兩次實(shí)驗(yàn)中用了同一種方法測(cè)物理量，這樣做的目的是應(yīng)用累積法，測(cè)多算少，減小實(shí)驗(yàn)誤差．
（6）請(qǐng)推導(dǎo)出剛好將硬幣吹起時(shí)吹氣速度v的表達(dá)式$\sqrt{\frac{2mg}{SP}}$（用ρ、D、m、g）表示）．

Answer 1

分析 （1）流體流速越大，流體產(chǎn)生的壓強(qiáng)越�。涣黧w流速越小，流體產(chǎn)生的壓強(qiáng)越大；
（3）硬幣剛要被抬起時(shí)，仍處于平衡狀態(tài)，據(jù)此求出硬幣上、下表面的壓力差△F；
（4）兩端硬幣與刻度尺的接觸點(diǎn)示數(shù)之差是四枚硬幣的直徑之和，確定刻度尺的最小分度值，讀出刻度尺示數(shù)，然后求出硬幣的直徑；
（5）多次測(cè)量求平均值可以減小測(cè)量誤差；
（6）對(duì)硬幣受力分析，由平衡條件列方程，然后求出空氣的速度．

解答 解：（1）對(duì)著硬幣上方吹氣時(shí)，使硬幣上方的空氣流速變大，壓強(qiáng)變小，小于硬幣下方氣體的壓強(qiáng)，產(chǎn)生壓力差，給硬幣一個(gè)向上的動(dòng)力，當(dāng)向上的動(dòng)力大于硬幣的重力時(shí)硬幣會(huì)起飛；
（3）吹硬幣時(shí)，硬幣受到三個(gè)力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；那么剛好被吹起時(shí)，F(xiàn)_下=F_上+G，則F_下-F_上=G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G；
（4）由圖知，刻度尺的最小分度值是1mm，左端硬幣與刻度尺的零刻度線對(duì)齊，
最右端的硬幣所對(duì)應(yīng)的刻度是7.40cm，則硬幣的直徑D=$\frac{7.40cm}{4}$=1.85cm，
（5）先利用天平稱出多個(gè)硬幣的總質(zhì)量，然后計(jì)算出單個(gè)硬幣的質(zhì)量，⑤⑥這樣做的目的是：應(yīng)用累積法，測(cè)多算少，減小實(shí)驗(yàn)誤差；
（6）剛好吹起硬幣時(shí)可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G=mg．
此時(shí)硬幣上方的壓強(qiáng)為：P_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬幣下方的壓強(qiáng)為：P_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強(qiáng)差為：P_下-P_上=△P=$\frac{1}{2}$ρv²；
因?yàn)椤鱂=△p•S
所以$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg，則剛好將硬幣吹起時(shí)吹氣速度v=$\sqrt{\frac{2mg}{SP}}$；
故答案為：（1）當(dāng)向上的動(dòng)力大于硬幣的重力時(shí)硬幣會(huì)起飛；（3）G；（4）1.85；（5）應(yīng)用累積法，測(cè)多算少，減小實(shí)驗(yàn)誤差；（6）v=$\sqrt{\frac{2mg}{SP}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)：
（1）流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系：流速越大，壓強(qiáng)越��；流速越小，壓強(qiáng)越大．
（2）知道用累積法測(cè)量微小物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量或重力．
（3）會(huì)用平衡力進(jìn)行近似計(jì)算．