Question

11．在幫助四川災(zāi)區(qū)重建的過(guò)程中，我省幫助災(zāi)區(qū)群眾建設(shè)了教學(xué)樓．在施工過(guò)程中，工人師傅用圖甲所示的滑輪組運(yùn)送材料上樓，每次運(yùn)送貨物數(shù)量不足，整個(gè)過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力增加而變化的圖象如圖乙．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（不計(jì)繩重和摩擦力，g取10N/kg）
（1）動(dòng)滑輪的重力；
（2）當(dāng)運(yùn)送貨物的重力為300N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為多少？
（3）如果將體積為0.1m³、重力為2000N的貨物從水中提起，在物體未露出水面以前，滑輪組的機(jī)械效率為多大？

Answer 1

分析 （1）不計(jì)繩子重和摩擦，動(dòng)滑輪不變，取物重G=100N，知道此時(shí)的機(jī)械效率為50%，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求動(dòng)滑輪重；
（2）利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求物重300N時(shí)的機(jī)械效率；
（3）已知貨物的體積和水的密度，利用公式F_浮=ρ_液gV_排計(jì)算貨物浸沒(méi)在水中受到的浮力；已知貨物受到的重力和浮力，可以得到滑輪組對(duì)貨物的拉力F，不計(jì)繩重和摩擦，已知拉力F和動(dòng)滑輪重，利用公式η=$\frac{F}{F+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算此時(shí)滑輪組機(jī)械效率．

解答 解：（1）由乙圖可知：當(dāng)物重G=100N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η=50%，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$得，50%=$\frac{100N}{100N+{G}_{動(dòng)}}$，
解得：G_動(dòng)=100N；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$得，
物重G′=300N時(shí) 機(jī)械效率：η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{300N}{300N+100N}$=75%；
（3）貨物浸沒(méi)時(shí)受到的浮力為F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m³=980N
滑輪組對(duì)貨物的拉力：F=G_貨-F_浮=2000N-980N=1020N
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η″=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Fh}{Fh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{F}{F+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{1020N}{1020N+100N}$≈91%．
答：（1）動(dòng)滑輪的重力時(shí)100N；
（2）當(dāng)運(yùn)送貨物的重力為300N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為75%；
（3）如果將體積為0.1m³、重力為2000N的貨物從水中提起，在物體未露出水面以前，滑輪組的機(jī)械效率約為91%．

點(diǎn)評(píng) 利用好：在不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）、η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$；能從圖象中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．