Question

10．據(jù)報(bào)道，我國(guó)某水庫(kù)底是一座舊城遺址，目前正在進(jìn)行試探性發(fā)掘和打撈，某次試探性打撈作業(yè)時(shí)，用繩子將實(shí)心物體從水面下12m深處沿豎直方向勻速提升，物體露出水面前繩子的拉力F=360N．當(dāng)物體被拉到有$\frac{1}{5}$的體積露出水面時(shí)，讓其靜止．此時(shí)是繩子的拉力F′=560N．不計(jì)繩子的重力和水的阻力．（g取10N/kg）求：
（1）物體在水面下12m深處受到水的壓強(qiáng)；
（2）物體浸沒(méi)在水下使受到的浮力F_浮；
（3）物體的密度ρ_物．

Answer 1

分析 （1）知道水深和水的密度，利用液體壓強(qiáng)的公式求水的壓強(qiáng)；
（2）物體浸在水中時(shí)受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和繩子的拉力，其中G=F_浮+F_拉．當(dāng)物體浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是最大的，繩子對(duì)物體的拉力是最小的；當(dāng)物體被拉到有$\frac{1}{5}$的體積露出水面時(shí)，由于V_排減小，所以此時(shí)物體受到的浮力會(huì)減小，而繩子對(duì)物體的拉力會(huì)增大．由于物體體積的$\frac{1}{5}$露出水面時(shí)，這$\frac{1}{5}$就不再受到水的浮力，這也正是繩子拉力增大的原因，所以繩子增加的拉力等于物體體積的$\frac{1}{5}$浸入水中時(shí)受到的浮力，故我們可以先求出繩子增加的拉力，也就求出了物體體積的$\frac{1}{5}$浸入水中時(shí)受到的浮力，最后用該浮力除以$\frac{1}{5}$就可以算出物體浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力了；
（3）當(dāng)物體浸沒(méi)在水中時(shí)，V_排=V_物，所以我們可以先根據(jù)物體浸沒(méi)在水中時(shí)的浮力和阿基米德原理算出物體浸沒(méi)時(shí)排開水的體積，即物體的體積；然后我們?cè)俑鶕?jù)G=F_浮+F_拉這個(gè)關(guān)系式算出物體的重力；最后我們就可以根據(jù)重力計(jì)算公式和密度計(jì)算公式算出物體的密度了．

解答 解：（1）物體從水面下12m深處水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁴Pa；
（2）當(dāng)$\frac{1}{5}$的體積露出水面時(shí)，繩子的拉力由360N增大到560N，拉力增大了200N，
即物體$\frac{1}{5}$的體積浸入水中時(shí)受到的浮力為200N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可知，物體在液體中所受的浮力大小與排開液體的體積成正比，
故物體$\frac{1}{5}$的體積浸入水中時(shí)受到的浮力是浸沒(méi)時(shí)受到浮力的$\frac{1}{5}$，
所以物體浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力F_浮=$\frac{200N}{\frac{1}{5}}$=1000N；
（3）由F_浮=ρ_液gV_排得物體浸沒(méi)在水中時(shí)排開水的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1000N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m³，
因?yàn)槲矬w浸沒(méi)在水中，所以物體體積V=V_排=0.1m³，
物體的重力：G=F_浮+F_拉=1000N+360N=1360N，
則物體的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1360N}{10N/kg}$=136kg，
物體的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{136kg}{0.1{m}^{3}}$=1.36×10³kg/m³．
答：（1）物體在水面下12m深處受到水的壓強(qiáng)為1.2×10⁴Pa；
（2）物體浸沒(méi)在水下使受到的浮力F_浮=1000N；
（3）物體的密度ρ_物=1.36×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題的綜合性較強(qiáng)，涉及的物理知識(shí)、物理公式都比較多，有速度知識(shí)、功和功率知識(shí)、浮力知識(shí)、重力知識(shí)、密度知識(shí)等．本題的難度較大，關(guān)鍵是要理解繩子增加的拉力等于物體$\frac{1}{5}$的體積浸入水中時(shí)受到的浮力；要清楚兩個(gè)等量關(guān)系：一個(gè)是浸沒(méi)時(shí)V_排=V_物，另一個(gè)是G=F_浮+F_拉．