Question

【題目】如圖甲所示。A為密度大于水的一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體，B為裝有適量水的圓柱形容器，放置在水平地面上。然后沿固定方向緩慢勻速拉動(dòng)繩子，使A長(zhǎng)方體慢慢浸入B圓柱形容器的水中。開(kāi)始時(shí)刻，A長(zhǎng)方體的下表面剛好與水面相平，滑輪組繩子自由端的拉力F拉的大小為9F0，F拉的大小隨終端移動(dòng)時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。已知A長(zhǎng)方體的體積為3000cm3。B圓柱形容器底面積為300cm2。勻速拉動(dòng)繩子的速度為4cm/s，A長(zhǎng)方體運(yùn)動(dòng)時(shí) 底部始終與水平面相平行，且容器中沒(méi)有水溢出。動(dòng)滑輪始終未浸入水中，掛A的細(xì)繩足夠長(zhǎng)，各處繩子不會(huì)被拉斷；水的阻力，細(xì)繩的質(zhì)量和體積，滑輪與軸的摩擦力等都忽略不計(jì)：g取10N/kg。求：

(1)第15s時(shí)，A長(zhǎng)方體受到的浮力；

(2)A長(zhǎng)方體受到的重力GA；

(3)在0～30s的整個(gè)過(guò)程中，水對(duì)B容器底的最大壓強(qiáng)p水。

Answer 1

【答案】(1) 30N；(2) 160N；(3) 5×103Pa

【解析】

(1)分析圖象可知：第15s時(shí)物體全部浸沒(méi)在水里，則

V排=VA=3000cm3=3×103m3

則物體A受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×103m3=30N

物體A受到的浮力為30N。

(2)分析圖象可知：物體在水面上時(shí)，根據(jù)滑輪組的使用特點(diǎn)可知

F拉1=(GA+G動(dòng))

即

9F0= (GA+G動(dòng))①

10s后物體全部浸沒(méi)在水里，根據(jù)滑輪組的使用特點(diǎn)可知

F拉2= (GA+G動(dòng)F浮)

即

7.5F0= (GA+G動(dòng)F浮)②

由①②可得

F0=F浮=×30N=10N

由于20s以后是物體下沉到容器底部，此時(shí)只提升動(dòng)滑輪且動(dòng)滑輪沒(méi)有浸入水中，則根據(jù)滑輪組的使用特點(diǎn)可知?jiǎng)踊�輪的重�?/span>

G動(dòng)=2 F0=2×10N=20N

則根據(jù)①式可得物體A重力

GA=18 F0G動(dòng)=18×10N20N=160N

物體A重力為160N。

(3)分析圖象可知，第20s物體下降到容器底部，則根據(jù)滑輪組的使用特點(diǎn)可知，物體下降速度為

v=v1=×4cm/s=2cm/s

由于開(kāi)始時(shí)刻，長(zhǎng)方體的下表面剛好與水面相平，則此時(shí)容器里水的深度為

h1=vt1=2cm/s×20s=40cm

則容器里原來(lái)水的體積

V水=S容h1=300cm2×40cm=12000cm3

當(dāng)物體浸沒(méi)后容器里水的深度最大，則水的最大深度

h最大= ==50cm=0.5m

水對(duì)容器底部的最大壓強(qiáng)

p水=ρ水gh最大=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa

水對(duì)容器底部的最大壓強(qiáng)為5×103Pa。

答：(1)第15s時(shí)，A長(zhǎng)方體受到的浮力為30N；

(2)A長(zhǎng)方體受到的重力為160N；

(3)在030s的整個(gè)過(guò)程中，水對(duì)B容器底的最大壓強(qiáng)為5×103Pa。