Question

18．如圖所示，電源電壓恒定，R₁=18Ω，變阻器R₂最大限值24Ω，小燈泡R₃上標(biāo)有“6V、3W”，電流表量程為0～3A．
（1）小燈泡的阻值多大？
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至中點(diǎn)時(shí)，燈泡L恰好正常發(fā)光；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，通電5min，電流通過燈泡L所做的功是多少？
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P，在電流不超過電流表量程的情況下，電路中用電器總功率的最大值和最小值之比是多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至中點(diǎn)時(shí)，燈泡L恰好正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，R₁與燈泡L串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用W=I²Rt求出通電5min電流通過燈泡L所做的功；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)電路消耗的總功率最大，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大總功率；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路消耗的總功率最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小總功率，然后得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡L恰好正常發(fā)光，
所以，電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（$\frac{1}{2}$R₂+R_L）=0.5A×（$\frac{1}{2}$×24Ω+12Ω）=12V，
當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，R₁與燈泡L串聯(lián)，
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{18Ω+12Ω}$=0.4A，
燈泡5min消耗的電能：
W=（I′）²R_Lt=（0.4A）²×12Ω×5×60s=576J；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
當(dāng)干路電流表的最大電流I_大=3A時(shí)，電路消耗的總功率最大，
則P_大=UI_大=12V×3A=36W，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，電路消耗的總功率最小，
則P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{18Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{24Ω}$=14W，
所以，電路中用電器總功率的最大值和最小值之比：
P_大：P_小=36W：14W=18：7．
答：（1）小燈泡的阻值為12Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，通電5min，電流通過燈泡L所做的功是576J；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P，在電流不超過電流表量程的情況下，電路中用電器總功率的最大值和最小值之比是18：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功公式、電功率公式的應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的連接方式和判斷電路的最大、最小功率是關(guān)鍵．