Question

14．小明利用輕質硬棒（可視為杠桿）和重物A、重物B，刻度尺等器材制作了如圖所示的測量液體密度的秤；用細線做成提紐系在O點將硬棒吊起，且硬棒在水平位置平衡，再在棒的一端掛上一個重物A，另外找一個重物作為秤砣，通過調節(jié)秤砣在硬棒上懸掛的位置，可使硬棒（杠桿）水平平衡．以下是小明稱量某種待測液體密度時的部分實驗步驟，請你將實驗步驟補充完整．
（1）A物體系在杠桿一端固定不動，手提O點處的提紐，移動秤砣位置，當秤砣置于B位置時使杠桿水平平衡，用刻度尺測量并記錄此時O點到B點的距離L₀；
（2）將A浸沒在水中，不觸容器底壁，移動秤砣到某一位置，使杠桿再次水平平衡，用刻度尺測量O點到此時秤砣位置的距離L₁，并記錄；
（3）取出A物體擦干后，浸沒在待測液體中，不接觸容器底部和側壁，調節(jié)秤砣位置，直至杠桿再次平衡，用刻度尺測量O點到秤砣的距離L₂；
（4）已知水的密度為ρ_水，利用上述測量出的物理量和已知量，寫出計算待測液體密度ρ_液的表達式：${\;}_{{ρ}_{液}}$=$\frac{{L}_{0}-{L}_{2}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 重物A浸沒水中或某液體中時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理得出重物A受到的浮力，繩子對A點的拉力等于A的重力減去受到的浮力，根據(jù)杠桿的平衡條件得出重物A浸沒水中或某液體中以及空中時的等式，聯(lián)立等式即可求出某液體的密度，據(jù)此進行解答．

解答 解：實驗步驟：
（1）A問題系在杠桿一端固定不動，手提O點處的提紐，移動秤砣位置，當秤砣置于B位置時使杠桿水平平衡，用刻度尺測量并記錄此時O點到B點的距離L₀；
（2）將A浸沒在水中，不觸容器底壁，移動秤砣到某一位置，使杠桿再次水平平衡，用刻度尺測量O點到此時秤砣位置的距離L₁，并記錄；
（3）取出A物體擦干后，浸沒在待測液體中，不接觸容器底部和側壁，調節(jié)秤砣位置，直至杠桿再次平衡，用刻度尺測量O點到秤砣的距離L₂；
（4）物體A浸沒水中時，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A，
物體A對杠桿的拉力：
F_A=G_A-F_浮=G_A-ρ_水gV_A，
由杠桿的平衡條件可得：F_A•OA=G_B•L₁，
即（G_A-ρ_水gV_A）•OA=G_B•L₁--------①
同理可得，物體A浸沒某液體時，
（G_A-ρ_液gV_A）•OA=G_B•L₂----------②
物體A在空中時時，由杠桿的平衡條件可得：
G_A•OA=G_B•L₀--------------------③
由①③兩式相比可得：
$\frac{{G}_{A}-{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{0}}$，即$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{{L}_{0}-{L}_{1}}{{L}_{0}}$----④
由②③兩式相比可得：
$\frac{{G}_{A}-{ρ}_{液}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{0}}$，即$\frac{{ρ}_{液}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{{L}_{0}-{L}_{2}}{{L}_{0}}$-----⑤
由④⑤兩式相比可得：
ρ_液=$\frac{{L}_{0}-{L}_{2}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$ρ_水．
故答案為：
（2）用刻度尺測量O點到此時秤砣位置的距離L₁，并記錄；
（3）取出A物體擦干后，浸沒在待測液體中，不接觸容器底部和側壁，調節(jié)秤砣位置，直至杠桿再次平衡，用刻度尺測量O點到秤砣的距離L₂；
（4）$\frac{{L}_{0}-{L}_{2}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$ρ_水．

點評 本題考查了利用杠桿的平衡條件和阿基米德原理、密度公式、重力公式測物體浮力的方法，得出物體A浸沒時對杠桿的拉力是關鍵．