Question

20．一個空心鋁球質量為54kg，它能漂浮在水中，且有$\frac{1}{3}$個球露在水面上，已知鋁的密度為2.7×10³kg/m³，則此鋁球的體積為81000cm³，其空心部分的體積為61000cm³．

Answer 1

分析 已知質量，根據(jù)G=mg可得重力，又漂浮，F(xiàn)_浮=G；根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρgV_排，可得浸沒在水中的體積，又知V_排與V_物的關系，可得空心鋁球的體積．
已知質量和密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$計算出實心部分的體積，總體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積．

解答 解：空心鋁球的重力為：
G=mg=54kg×10N/kg=540N，
空心鋁球受到的浮力為：
F_浮=G=540N，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可得，空心鋁球浸沒在水中的體積為：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{540N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.054m³，
因為V_排=$\frac{2}{3}$V_球
所以，V_球=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×0.054m³=0.081m³=81000cm³；
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，實心部分的體積為：
V_實=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.02m³，
故空心部分的體積為：V_空=V_球-V_實=0.081m³-0.02m³=0.061m³=61000cm³．
故答案為：81000；61000．

點評 本題的關鍵在于根據(jù)漂浮得到浮力，再根據(jù)阿基米德原理變形得到浸沒在水中的體積，因是空心鋁球，故不能直接利用V=$\frac{m}{ρ}$計算體積．