Question

15．小剛在做浮力實驗時找來了一個空心金屬圓柱體（底部實心可裝水，底部的厚度可以忽略不計，容器底部的面積是10cm²）彈簧測力計，裝有足夠深的水的燒杯等器材進行探究（如圖所示），實驗彈簧測力計懸掛著空心金屬圓柱體緩慢進入水中，然后又慢慢提起值到空心金屬圓柱體全部離開水面，剛把測得的彈簧測力計讀數隨深度（圓柱體下底面與水面的距離）的變化情況繪制成F-h曲線，如圖乙所示（ρ_水=1.0×10²kg/m²，g取10N/kg）．
（1）根據F-h曲線可知，空心金屬圓柱體的質量是0.07kg．
（2）如乙中哪條斜線是空心金屬圓柱體浸入水中時的圖象？b（選填“a”或“b”）．
（3）做完實驗后，求出留在空心金屬圓柱體的水對容器底部的壓力為多少？（寫出計算過程）？
（4）構成空心圓柱體的材料的密度是多少？（寫出計算過程）

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，液體深度為0時，彈簧測力計的示數較小者是空心金屬圓柱體重力，示數較大者是裝滿水后的總重，根據G=mg計算出空心圓柱體的質量；
（2）液體深度為0時，彈簧測力計示數較小者是空心金屬圓柱體的重力，據此判斷圖象；
（3）規(guī)則的圓柱體對容器底產生的壓力等于水的重力，由圖象中的數據計算出空心金屬圓柱體內水的重力，再計算出水的壓力；
（4）分析圖象a可知空心金屬圓柱體在完全浸沒水中時的彈簧測力計的示數為0.45N，根據F_浮=G-F計算出空心金屬圓柱體在完全浸沒受到的浮力，根據阿基米德原理F=G_排知道排開水的重力，空心金屬圓柱體所含材料的體積與排開水的體積相同，根據二者的重力比值關系計算出構成空心圓柱體的材料的密度．

解答 解：（1）由F-h圖象可知，液體深度為0時，桶的底面與水面剛剛接觸，無浮力影響；
彈簧測力計的示數分別為0.7和1.05N，所以0.7N是空心金屬圓柱體重力，1.05N是裝滿水后的重力；
由重力公式G=mg得，空心金屬圓柱體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.7N}{10N/kg}$=0.07kg；
（2）由圖象可知，0.7N是空心金屬圓柱體的重力，所以圖象b是空心金屬圓柱體浸入水中時的圖象；
（3）h=0時，b段過程中，h=0時桶空，此時桶重=0.7N；
a段過程中，h=0時裝入了水，此時桶重+水重=1.05N．
所以空心金屬圓柱體內水的重力：
G_水=1.05N-0.7N=0.35N；
空心金屬圓柱體的水對容器底部的壓力F=G_水=0.35N．
（4）空桶重0.7N，完全浸入水中重0.45N，因此受到的浮力F_浮=0.7N-0.45N=0.25N，
由阿基米德原理得，F(xiàn)_浮=G_排=0.25N，
即：$\frac{{G}_{桶}}{{G}_{排}}$=$\frac{ρgV}{{ρ}_{水}g{V}_{水}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.7N}{0.25N}$，
構成空心圓柱體的材料的密度ρ=$\frac{0.7N}{0.25N}$×ρ_水=1.0×10³kg/m³×2.8=2.8×10³kg/m³．
故答案為：（1）0.07；
（2）b；
（3）留在空心金屬圓柱體的水對容器底部的壓力為0.35N；
（4）構成空心圓柱體的材料的密度是2.8×10³kg/m³．

點評 本題考查了學生分析圖象的能力，涉及的知識點較多，有一定的難度；根據圖象分析出空心金屬圓柱體在不同深度處浸沒水中的狀態(tài)是解題的關鍵．