Question

4．如圖所示，水平地面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S、2S．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
（1）求乙容器中0.1米深處酒精的壓強(qiáng)p_酒精．
（2）現(xiàn)有物體A、B（其密度、體積的關(guān)系如表所示），將兩物體各放入合適的容器中（液體不會溢出），使甲、乙兩容器對地面壓強(qiáng)變化量的比值最大，求出該比值．

物體	密度	體積
A	2ρ	V
B	ρ	3V

Answer 1

分析 （1）知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh求出乙容器中0.1米深處酒精的壓強(qiáng)；
（2）要使容器對水平地面的壓強(qiáng)最大，則在壓力最大的條件下，比較容器底部的面積即可得出；然后根據(jù)要求判斷出兩物體各應(yīng)放入的容器，最后利用壓強(qiáng)公式求出．

解答 解：（1）乙容器中0.1米深處酒精的壓強(qiáng)：
p_酒精=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（2）因水平地面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的水和酒精，
所以，容器甲、乙的重力相同，為G=mg，
因甲、乙兩容器對地面壓強(qiáng)變化量的比值最大，即$\frac{{△p}_{甲}}{{△p}_{乙}}$最大，
所以，甲容器對水平地面的壓強(qiáng)變化大，乙器對水平地面的壓強(qiáng)變化小，
則選擇的物體重力最大、放入底面積為最小的容器里壓強(qiáng)變化大，
因G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面積分別為S、2S．
所以，選擇物體B應(yīng)放在底面積較小的甲容器里，則物體A應(yīng)放在底面積較大的乙容器里，
則甲容器對水平地面的壓力F_甲=G+G_B，乙容器對水平地面的壓力F_乙=G+G_A，
△p_甲=p_最大-p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$-$\frac{G}{{S}_{甲}}$=$\frac{G+{G}_{B}}{{S}_{甲}}$-$\frac{G}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{甲}}$，
△p_乙=p_最小-p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$-$\frac{G}{{S}_{乙}}$=$\frac{G+{G}_{A}}{{S}_{乙}}$-$\frac{G}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{乙}}$，
所以，$\frac{{△p}_{甲}}{{△p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{G}_{B}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{A}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{\frac{3ρVg}{S}}{\frac{2ρVg}{2S}}$=3．
答：（1）乙容器中0.1米深處酒精的壓強(qiáng)為784Pa；
（2）甲、乙兩容器對地面壓強(qiáng)變化量的最大比值為3．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式、重力公式的掌握和運用，特別是壓強(qiáng)變化量的比值，比較復(fù)雜，要進(jìn)行細(xì)心分析判斷，特別容易出錯！