Question

18．如圖所示，電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“6V3W”字樣，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑片P從b端滑到某一位置C時（圖中未標(biāo)出），滑動變阻器R的電阻減小6Ω，電流表示數(shù)變化了0.1A，燈泡恰好正常發(fā)光；保持滑片P的位置不變，閉合開關(guān)S₁、S₂，電流表示數(shù)又變化了1.5A，設(shè)燈絲電阻不變，則下列說法正確的是（　　）

• A． 燈泡的電阻10Ω
• B． 電源兩端電壓15V
• C． 滑動器的最大電阻12Ω
• D． 當(dāng)S₁、S₂都閉合時，調(diào)節(jié)滑片P，電路消耗總功率的最小值為20W

Answer 1

分析 先畫出當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P處于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不變、閉合S₁、S₂時的等效電路圖．
（1）燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出其電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；燈泡正常發(fā)光時的電流和額定電流相等，據(jù)此可知圖2中的電流，進(jìn)一步根據(jù)題意可知圖1中的電流，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結(jié)合電源的電壓不變求出R_ab的阻值和電源的電壓；
（2）根據(jù)題意求出圖3中的電流，利用并聯(lián)電路電流特點和歐姆定律求出此時通過滑動變阻器的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₁的電流，利用歐姆定律求出R₀的阻值，當(dāng)S₁、S₂都閉合、滑片位于最大阻值處電路中的電功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出各支路消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小功率．

解答 解：當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P位于b端時，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P位于c端時，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑片P位于b端時，等效電路圖如圖3所示．

（1）燈泡正常發(fā)光時的電壓為6V，電功率為3W，
根據(jù)P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，故A錯誤；
圖2中燈泡正常發(fā)光，由串聯(lián)電路中各處的電流相等可知，電路中的電流為0.5A，
因為圖1中的電阻大于圖2中的電阻，根據(jù)歐姆定律可得，圖1中的電流小于圖2中的電流，即0.5A-0.1A=0.4A，
因為電源的電壓不變，所以在圖1和圖2中，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律有：
U=I（R_L+R_ab）=（I+0.1A）（R_L+R_ac），
即：0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω）
解得：R_ab=18Ω，R_ac=12Ω，
電源的電壓U=I₁（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V，故BC錯誤；
（2）圖3中干路電流0.4A+0.1A+1.5A=2A，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以通過滑動變阻器的電流：
I_滑=$\frac{U}{{R}_{ac}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以R₀=$\frac{U}{I-{I}_{滑}}$=$\frac{12V}{2A-1A}$=12Ω，
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路的總功率最小，則電路的最小功率：
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{18Ω}$=20W．所以D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和根據(jù)題意得出三種情況下電路中電流之間的關(guān)系．