Question

1．葉子姐姐在海邊游玩時撿到一顆漂亮的鵝卵石，她想測量一下鵝卵石的密度，于是到實驗室找來了天平、量筒、細線和一瓶水．測量中發(fā)現(xiàn)鵝卵石較大，無法放入量筒中，于是她又找來一個可以放入鵝卵石的大燒杯．
（1）請你幫葉子姐姐完成測量步驟（可以配圖說明）．
（2）請你推導出測量鵝卵石密度的數(shù)學表達式．

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是測量鵝卵石的體積，鵝卵石的體積加燒杯中水的體積等于燒杯中盛滿水的體積，求出取出鵝卵石時，燒杯中又增加水的質(zhì)量即可；知道鵝卵石的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出密度．

解答 解：（1）用天平測量鵝卵石的質(zhì)量為m₁；
將鵝卵石用細線系好，放入燒杯中，向燒杯里加滿水，用天平稱量燒杯、石塊、水的總質(zhì)量為m₂；
取出鵝卵石，將燒杯內(nèi)倒?jié)M水，用天平稱量燒杯和水的總質(zhì)量為m₃．
鵝卵石取出后，燒杯中又增加水的質(zhì)量為：m_水=m₁+m₃-m₂，
鵝卵石的體積：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
（2）鵝卵石的密度：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．

點評 本題采用鵝卵石的體積和燒杯內(nèi)增加水的體積相等，采用等效替代的方法，這是測量固體體積的一種方法．