Question

4．如圖所示，定值R₁=30Ω，當(dāng)滑動變阻器R₂的滑片從最右端滑至中點時，電壓表的示數(shù)變化范圍是4.5V-3V．試求：
（1）電源電壓U和滑動變阻器R₂的阻值？
（2）滑片P在最右端和中點時電流表的示數(shù)之差△I？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)P在最右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)P在滑動變阻器中點時，R₁與滑動變阻器的最大阻值的一半串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出變阻器的最大值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（2）代入數(shù)據(jù)求出兩次電路中的電流，直接相減得出兩次位置時電流表的示數(shù)差．

解答 解：（1）當(dāng)P在最右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，
根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等，由I=$\frac{U}{R}$可得：
電路中的電流I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和可知：
電源的電壓U=I（R₁+R₂）=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$×（30Ω+R₂），
當(dāng)P在滑動變阻器中點時，R₁與滑動變阻器的最大阻值的一半串聯(lián)，
則電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}′}$=$\frac{3V}{{\frac{1}{2}R}_{2}}$，
電源的電壓：
U=I′（R₁+$\frac{1}{2}$R₂）=$\frac{3V}{{\frac{1}{2}R}_{2}}$×（30Ω+$\frac{1}{2}$R₂），
由于電源的電壓不變，所以，
$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$×（30Ω+R₂）=$\frac{3V}{{\frac{1}{2}R}_{2}}$×（30Ω+$\frac{1}{2}$R₂），
解得：R₂=30Ω，
電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$×（30Ω+R₂）=$\frac{4.5V}{30Ω}$×（30Ω+30Ω）=9V；
（2）滑片P在最右端和中點時電流表的示數(shù)差：
△I=I′-I=$\frac{3V}{{\frac{1}{2}R}_{2}}$-$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{2}×30Ω}$-$\frac{4.5V}{30Ω}$=0.05A．
答：（1）電源電壓為9V，滑動變阻器R₂的阻值為30Ω；
（2）滑片P在最右端和中點時電流表的示數(shù)之差△I為0.05A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，利用好電源的電壓不變是解決此類問題的關(guān)鍵．