Question

12．如圖所示，小燈泡L標有“6V 3W”字樣，小燈泡的電阻不變，電源電壓為9V，滑動變阻器最大電阻為24Ω
（1）若只閉合開關S₂時，小燈泡兩端的電壓為4.5V，求R₂的電阻值．
（2）將開關S₁、S₂、S₃均閉合，電流表的量程為0-3A，求滑動變阻器的阻值允許的范圍．

Answer 1

分析 知道L的額定電壓和額定功率，根據P=UI求出燈泡的額定電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻．
（1）若只閉合開關S₂時，R₂與L串聯(lián)，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出R₂的電阻值；
（2）將開關S₁、S₂、S₃均閉合，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過R₂的電流，當電流表的示數最大時，變阻器接入電路中的電阻最小，根據并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₁的最大電流，根據歐姆定律求出變阻器接入電路中的最小阻值，進一步得出變阻器接入電路中阻值的范圍．

解答 解：由P=UI可得，小燈泡的額定電流：
I_L額=$\frac{{P}_{L額}}{{U}_{L額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L額}}{{I}_{L額}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（1）若只閉合開關S₂時，R₂與L串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U_L=9V-4.5V=4.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{4.5V}{12Ω}$=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=12Ω；
（2）將開關S₁、S₂、S₃均閉合，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{9V}{12Ω}$=0.75A，
當電流表的示數I_大=3A時，變阻器接入電路中的電阻最小，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過變阻器的最大電流：
I₁=I_大-I₂=3A-0.75A=2.25A，
則變阻器接入電路中的最小阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{9V}{2.25A}$=4Ω，
所以，滑動變阻器的阻值允許的范圍為4Ω～24Ω．
答：（1）R₂的電阻值為12Ω；
（2）滑動變阻器的阻值允許的范圍為4Ω～24Ω．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和知道電流表的示數最大時變阻器接入電路中的電阻最小．