Question

9．某商場在“以舊換新”活動中有一款家用小型烤面包片的烤爐，可用舊代電烤爐換新代電烤爐，新代電烤爐有高、低兩檔加熱方式，其高檔加熱的額定功率為800W，而舊代電烤爐的額定功率恒為800W，它們內(nèi)部的簡化電路分別如圖甲、乙所示，發(fā)熱體都是由兩根完全相同的電熱絲組成（不考慮溫度對電阻的影響）．

（1）新代電烤爐高溫檔正常工作5min，電熱絲放出的總熱量是多少？
（2）新代電烤爐中電熱絲R₁的阻值應為多少？
（3）小華對家中舊代電烤爐進行了簡單改造，在圖乙中的a、b兩點間接入一個開關S₁，請你通過計算說明，若開關S、S₁均閉合時，對電熱絲的使用壽命會造成什么影響？

Answer 1

分析 （1）新代電烤爐高溫檔正常工作時的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出正常工作5min電熱絲放出的總熱量；
（2）發(fā)熱體R₁、R₂是兩根完全相同的電熱絲，當開關S、S₁、S₂閉合時，R₁、R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知新代電烤爐的功率最大，處于高溫檔，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的并聯(lián)求出電熱絲R₁的阻值；
（3）根據(jù)P=UI求出舊電烤爐正常工作時電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₄的阻值，在圖乙中的a、b兩點間接入一個開關S₁，當開關S、S₁均閉合時，電路為R₄的簡單電路，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)Q=I²Rt進行解答．

解答 解：（1）新代電烤爐高溫檔正常工作時的功率P_高=800W，
則正常工作5min電熱絲放出的總熱量：
Q_總=W_總=P_高t=800W×60s×5=2.4×10⁵J；
（2）當開關S、S₁、S₂閉合時，R₁、R₂并聯(lián)，新代電烤爐處于高溫檔，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，且發(fā)熱體R₁、R₂是兩根完全相同的電熱絲，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{{R}_{1}}$，
則電熱絲R₁的阻值：
R₁=2R=2×60.5Ω=121Ω；
（3）由P=UI得，舊電烤爐正常工作時電流：
I=$\frac{{P}_{高}}{U}$=$\frac{800W}{220V}$=$\frac{40}{11}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{40}{11}A}$=60.5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且發(fā)熱體R₃、R₄是兩根完全相同的電熱絲，
所以，R₃=R₄=$\frac{1}{2}$R′=$\frac{1}{2}$×60.5Ω=30.25Ω，
在圖乙中的a、b兩點間接入一個開關S₁，當開關S、S₁均閉合時，電路為R₄的簡單電路，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{30.25A}$=$\frac{80}{11}$A=2I，
即此時R₂中電流是正常工作時的2倍，
由Q=I²Rt可知，相同時間內(nèi)R₄產(chǎn)生的熱量是正常工作時的4倍，很容易因溫度過高而熔斷．
答：（1）新代電烤爐高溫檔正常工作5min，電熱絲放出的總熱量是2.4×10⁵J；
（2）新代電烤爐中電熱絲R₁的阻值應為121Ω；
（3）開關S、S₁均閉合時，將會縮短電熱絲的使用壽命．

點評 本題考查了電阻的串并聯(lián)、電熱公式、焦耳定律的應用，明確電路的連接方式和工作特點是關鍵．