Question

17．一個(gè)容器中裝有40kg溫度是10℃的冷水，若用某一熱水器把它加熱到溫度為60℃時(shí)，共用了0.6m³的天然氣，已知天然氣的熱值為2.8×10⁷J/m³，水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）．
（1）這次加熱過(guò)程中，水吸收的熱量是多少；
（2）該熱水器的實(shí)際效率是多少；
（3）如果不用熱水器，而是先往容器中導(dǎo)入少量溫度未知的冷水后，再往容器中導(dǎo)入熱水，當(dāng)往容器中導(dǎo)入一桶質(zhì)量是m的熱水時(shí)，發(fā)現(xiàn)冷水的溫度升高了5℃，當(dāng)往容器中再倒入同樣的一小桶熱水時(shí)，水的溫度又升高了3℃，若不停向容器內(nèi)倒入10次同樣的熱水，則容器中的水溫度將升高多少℃（容器足夠大，水不會(huì)溢出）

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量、水的比熱容，求出水溫度的升高值，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量；
（2）由Q_放=Vq可求出天然氣完全燃燒放出的熱量；水吸收的熱量跟天然氣完全燃燒放出的熱量之比等于燃?xì)庠畹男�率�?br />（3）熱傳遞過(guò)程中高溫物體放出熱量，低溫物體吸收熱量，直到最后溫度相同．
知道熱水的質(zhì)量和溫度變化、冷水的質(zhì)量和溫度變化，利用熱平衡方程Q_吸=Q_放列出兩個(gè)等式，可解得容器里的水與一杯水的質(zhì)量關(guān)系及熱水與冷水間的溫度差；則假設(shè)一次性將全部熱水倒入，則可求得冷水升高的總溫度，即可求得再加1杯水時(shí)容器內(nèi)的水升高的溫度．

解答 解：
（1）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（60℃-10℃）=8.4×10⁶J；
（2）天然氣完全燃燒放出的熱量：
Q_放=Vq=0.6m³×2.8×10⁷J/m³=1.68×10⁷J；
燃?xì)庠畹男�率�?br />η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{1.68×1{0}^{7}J}$×100%=50%．
（3）設(shè)熱水和冷水的溫度差為t，
質(zhì)量為m的一桶熱水倒入保溫容器中，使得冷水溫度升高了5℃，
Q_吸=Q_放，
從而可知，cm_水（t-5℃）=cm×5℃，①
又向容器中倒入一桶同質(zhì)量為m同溫度的熱水，水溫又上升了3℃，
Q_吸=Q_放，
從而可知，cm_水（t-5℃-3℃）=c（m+m_水）×3℃，②
則①-②得：
3℃cm_水=5℃cm-3℃cm-3℃cm_水，
整理得：6℃cm₀=2℃cm，
解得：m=3m_水=3×40kg=120kg，
代入①式可得熱水的溫度，t=20℃；
假設(shè)我們不停向容器內(nèi)倒入同樣的熱水，則根據(jù)能量守恒：
cm_總（t_0熱-t）=cm_冷（t-t_0冷）
4.2×10³J/（kg•℃）×10×120kg×（20℃-t）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（t-10℃）
解得：t=17.5℃；
容器內(nèi)水溫升高：△t=17.5℃-10℃=7.5℃．
答：（1）水吸收的熱量為8.4×10⁶J；
（2）該熱水器的實(shí)際效率是50%；
（3）容器中的水溫度將升高7.5℃．

點(diǎn)評(píng) 解決此類綜合分析題目，要結(jié)合熱量公式和熱傳遞的條件進(jìn)行分析解答．不計(jì)熱量的損失，可利用熱平衡方程Q_吸=Q_放列出兩個(gè)等式，計(jì)算熱水的質(zhì)量和溫度是解題的關(guān)鍵．