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如圖所示,有一連通器,粗管的直徑是細管直徑的4倍,先在連通器中裝入水銀,然后在細管中注入70厘米高的水.求:
(1)粗管中水銀面上升多少?細管中水銀面下降多少?
(2)如果將這些水倒入粗管內,細管中水銀面比粗管中水銀面高多少?(ρ水銀=13.6×103千克/米3

【答案】分析:(1)在水銀與水的交界面處水產生的壓強和左側水平線以上的水銀產生的壓強相等.已知粗管和細管直徑之比,可以得到兩管橫截面積之比;注入水后,右側水銀下降的體積和左側上升的體積相同,利用h=可以得到深度的數值.
(2)已知在細管中水的深度和兩管的直徑關系,如果將水注入粗管后,水的體積不變,則在粗管中的深度可以得到;
細管中的水銀面與粗管中水銀面的高度差產生的壓強與粗管中水柱產生的壓強相等,由此可以得到兩水銀面的高度差.
解答:解:
(1)根據水和水銀面交界處壓強相等,則有P水銀=p    ①
又根據水注入后壓下的水銀體積V1與另一管中水銀上升的體積相等,則有
V1=V2   ②
設水壓下的部分水銀高度為△h1,另一管中水銀上升△h2,分別代入①②,則有
ρ水銀g(△h1+△h2)=ρgh ③
S△h1=S△h2
由S=πr2
S=πR2代入
得:△hl=16△h2
把h=70cm=0.7m和△h1=16△h2代入③
解得△h2=0.302cm,△hl=4.84cm.
即細管中水銀下降了4.84cm,粗管中上升了0.302cm.
(2)將水倒進粗管,由于水的體積V一定,S2=16S1,則
S1h1=S2h2
h2==×0.7m≈0.044m
設兩邊水銀面的高度差為h′
兩邊水銀面高度差產生的壓強p'水銀等于倒入的水柱產生的壓強p'
p'水銀=p'
ρ水銀gh'=ρgh2
h′===0.32×10-2m=0.32cm
答:
(1)粗管中水銀面上升0.32cm,細管中水銀面下降4.8cm;
(2)如果將這些水倒入粗管內,細管中水銀面比粗管中水銀面高0.32cm.
點評:本題中的等量關系有兩個:一是70cm水柱產生的壓強與兩管水銀柱高度差產生的壓強相等;二是細管中水銀柱下降的高度與粗管中水銀柱上升的高度之和等于兩管水銀柱的高度差.
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