Question

6．如圖所示，一個底面積為0.04m²的薄壁圓柱形容器放在水平桌面中央（容器足夠高），
有一重為6N，邊長為0.1m的實心正方體木塊A靜止在水面上，此時水深0.4m，在木塊上表面施加一個豎直向下的壓力F，使木塊A剛好浸沒在水中（水未溢出）．求：
（1）木塊A在水面上靜止時受到的浮力；
（2）木塊A剛好浸沒在水中時，水對容器底部的壓強；
（3）從A靜止在水面到剛好浸沒在水中的過程中，木塊重力做的功．

Answer 1

分析 （1）由浮力公式求出木塊完全浸沒在水中時受到的浮力；
（2）由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排求出木塊完全浸沒在水中時深度，然后求出木塊浸沒時需要下降的高度，即可求出木塊浸沒時水的深度，利用p=ρgh求出水產(chǎn)生的壓強．
（3）根據(jù)功的公式W=Gh分析答題．

解答 解：（1）木塊A在水面上靜止時處于漂浮，則F_浮1=G=6N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
木塊漂浮時浸入水的體積為V_排1=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
則水的深度為h=h+$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容器}}$=0.4m+$\frac{{（0.1m）}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.41m，
所以木塊完全浸沒在水中時水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.41m=4.1×10³Pa；
（3）漂浮時露出的木塊高度h′=L-$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{木塊}}$=0.1m-$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{（0.1m）^{2}}$=0.04m，
木塊從漂浮到完全浸沒在水中的過程中，木塊下降的距離：
△h=h′-$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容器}}$=0.04m-$\frac{（{0.1m）}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.03m，
該過程中重力做的功W=G△h=6N×0.03m=0.18J．
答：（1）木塊A在水面上靜止時受到的浮力為6N；
（2）木塊A剛好浸沒在水中時，水對容器底部的壓強為4.1×10³Pa；
（3）從A靜止在水面到剛好浸沒在水中的過程中，木塊重力做的功為0.18J．

點評 本題考查液體壓強公式、阿基米德原理和功的計算，求木塊重力做功需要知道木塊向下移動的距離，這個距離加上液面上升的距離才是木塊浸入變化的距離．