Question

10．北京2022年冬奧會成功申力，冰雪運動越來越受到人們的喜愛，如圖所示是一款雪地摩托，其凈重為160kg，靜止時與地面接觸的總面積為500cm²，當其以最大功率72kW在水平雪地上勻速直線行駛時，最高速度可達108km/h．（g=10N/kg）
（1）雪地摩托靜止時對水平地面的壓強為多少？
（2）當該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛時，所受阻力為多少？
（3）該車發(fā)動機為一款單缸4沖程汽油機，若其效率為24%，則該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛23min，需要多少千克汽油？（汽油的熱值為q=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出摩托的重力，雪地摩托靜止時對水平地面的壓力等于重力，又知受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求解壓強；
（2）當該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛時，所受阻力與牽引力是一對平衡力，大小相等，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求解即可；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$求出汽油該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛23min所做的功，然后利用η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$求出汽油完全燃燒放出的熱量，再利用Q_放=mq求解汽油的質(zhì)量．

解答 解：（1）雪地摩托靜止時對水平地面的壓力：
F=G=mg=160kg×10N/kg=1600N，
雪地摩托靜止時對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1600N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.2×10⁴Pa；
（2）雪地摩托的速度v=108km/h=108×$\frac{1}{3.6}$m/s=30m/s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛時，所受阻力：
f=F_牽=$\frac{P}{v}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}W}{30m/s}$=2400N；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛23min所做的功：
W=Pt′=7.2×10⁴W×23×60s=9.936×10⁷J，
根據(jù)η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得，汽油完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{9.936×1{0}^{7}J}{24%}$=41.4×10⁷J，
根據(jù)Q_放=mq可得，汽油的質(zhì)量：
m_汽油=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{41.4×1{0}^{7}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=9kg．
答：（1）雪地摩托靜止時對水平地面的壓強為3.2×10⁴Pa；
（2）當該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛時，所受阻力為2400N；
（3）該車發(fā)動機為一款單缸4沖程汽油機，若其效率為24%，則該車以最大功率在水平雪地上用最高速度勻速直線行駛23min，需要9kg汽油．

點評 此題考查壓強大小的計算、二力平衡條件的應(yīng)用、燃料的熱值，是一道力學和熱學綜合題，關(guān)鍵是重力、壓強公式，功率及其推導公式，效率公式，放熱公式等的靈活運用，此外還要知道雪地摩托靜止時對水平地面的壓力等于重力，當該車在水平雪地上勻速直線行駛時，所受阻力與牽引力是一對平衡力．