Question

20．如圖所示，水平桌面上放一底面積為100cm²的柱形容器，容器內(nèi)盛有某種液體，滑輪組左端掛一重物A，并浸沒在液體中，當(dāng)用滑輪組提升浸沒在液體中的物體A時(shí)，豎直向下拉動(dòng)滑輪的力F為16N，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2000Pa；當(dāng)將重物A上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時(shí)，豎直向下拉動(dòng)滑輪的力F′為20N；已知重物A的密度為3.0×10³kg/m³，（忽略滑輪的重力、繩重和輪與軸之間的摩擦，取g=10N/kg．）
求：（1）重物A浸沒時(shí)繩的拉力F_拉；
（2）重物A浸沒時(shí)受到的浮力；
（3）液體的密度；
（4）重物A上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）由圖示滑輪組可知，滑輪組承重繩子的股數(shù)n=2，忽略滑輪的重力、繩重和輪與軸之間的摩擦，繩子的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$F；
（2）物體浸沒$\frac{1}{2}$時(shí)，繩子的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$F′，此時(shí)物體受到的重力等于繩子的拉力加上浮力，同理物體浸沒時(shí)物體受到的重力等于繩子的拉力加上浮力，聯(lián)立方程組求浮力大小；
（3）求出物重G，利用G=mg求其質(zhì)量，再利用密度公式求其體積（浸沒液體排開液體的體積），知道浮力，利用阿基米德原理求液體的密度；
（4）當(dāng)物體上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時(shí)，排開液體的體積減小了一半，求出減小的體積，可求液體深度的變化量，利用液體壓強(qiáng)公式求液體壓強(qiáng)的變化量；物體提出液面，物體排開液體的體積變小，液面下降，知道原來壓強(qiáng)可求當(dāng)物體上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖示滑輪組可知，滑輪組承重繩子的股數(shù)n=2，忽略滑輪的重力、繩重和輪與軸之間的摩擦，
繩子的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$F=$\frac{1}{2}$×16N=8N；
（2）物體浸沒$\frac{1}{2}$時(shí)，繩子的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$F′=$\frac{1}{2}$×20N=10N；
此時(shí)物體受到的重力等于繩子的拉力加上浮力：
即G=F_拉′+$\frac{1}{2}$F_浮，
G=10N+$\frac{1}{2}$F_浮，----①
物體浸沒時(shí)：
G=F_拉+F_浮，
G=8N+F_浮，----②
②-①得：
F_浮=4N；
（3）物重G=F_拉+F_浮=8N+4N=12N，
質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
物體體積V=$\frac{m}{{ρ}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液Vg得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{Vg}$=$\frac{4N}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=1×10³kg/m³；
（4）當(dāng)物體上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時(shí)，體積減小了一半，△V=$\frac{1}{2}$×4×10^-4m³=2×10^-4m³，
液體深度的變化量：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10^-2m，
液體壓強(qiáng)的變化量△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m=200Pa，
物體提出液面，物體排開液體的體積變小，液面下降，
當(dāng)物體上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p′=p-△p=2000Pa-200Pa=1800Pa．
答：（1）重物A浸沒時(shí)繩的拉力為8N；
（2）重物A浸沒時(shí)受到的浮力為4N；
（3）液體的密度為1×10³kg/m³；
（4）重物A上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1800Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，是一道難題，應(yīng)用滑輪組公式、浮力公式、密度公式的變形公式、液體壓強(qiáng)公式進(jìn)行分析答題，解題時(shí)注意單位換算．