Question

14．如圖所示電路，電源電壓恒為7V，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A，滑動變阻器的規(guī)格為“20Ω　1A”，燈泡標(biāo)有“6V　3W”字樣．閉合開關(guān)，若兩電表示數(shù)均不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定電壓，不考慮燈絲電阻變化，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電壓表表示數(shù)變化范圍2V～3V
• B． 電流表示數(shù)變化范圍0.2A～0.5A
• C． 滑動變阻器的最大功率為0.5W
• D． 滑動變阻器連入電路的阻值變化范圍2Ω～9Ω

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡L串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，比較燈泡的額定電流和電流表的量程、滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，電壓表的示數(shù)最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電壓表的最小示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后數(shù)學(xué)變形判斷并得出滑動變阻器消耗的最大功率；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時，電路中的電流最小，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出此時燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小電流，再根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡L串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由P=UI可得，燈的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡的額定電流為0.5A，電流表的量程為0～0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流為I_大=0.5A，
此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，電路的總功率最大，電壓表的示數(shù)最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電壓表的最小示數(shù)：
U_滑小=U-U_L=7V-6V=1V，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑小=$\frac{{U}_{滑小}}{{I}_{大}}$=$\frac{1V}{0.5A}$=2Ω；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{7V}{12Ω+R}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{7V}{12Ω+R}$）²R=$\frac{（7V）^{2}}{\frac{（12V+R）^{2}}{R}}$=$\frac{（7V）^{2}}{\frac{（12Ω）^{2}+24Ω×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（7V）^{2}}{\frac{（12Ω-R）^{2}}{R}+48Ω}$，
當(dāng)R=12Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
則P_R大=$\frac{（7V）^{2}}{48Ω}$≈1.02W，故C錯誤；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)U_滑大=3V時，電路中的電流最小，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
則電壓表的示數(shù)變化范圍為1V～3V，故A錯誤；
此時燈泡兩端的電壓：
U_L小=U-U_滑大=7V-3V=4V，
電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{12Ω}$=$\frac{1}{3}$A≈0.33A，
所以，電流表示數(shù)變化范圍0.33A～0.5A，故B錯誤；
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{3}A}$=9Ω，
所以，滑動變阻器連入電路的阻值變化范圍2Ω～9Ω，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是會根據(jù)電路中的電流確定滑動變阻器接入電路中的最小阻值，根據(jù)電壓表的最大示數(shù)確定滑動變阻器接入電路中的最大阻值．