Question

【題目】放在水平桌面上的底面積直徑為D的圓柱形容器中裝有適量的水，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的木塊A放入水中，木塊A漂浮，它露出水面的部分是它總體積的1/n，如圖（甲）所示；將一體積為V的金屬塊B放在木塊A上，木塊恰好浸沒(méi)在水中，如圖（乙）所示；若將金屬塊B放入某種液體中，容器底對(duì)金屬塊B的支持力是F，如圖（丙）所示。

（1）畫出圖（甲）中木塊A在豎直方向上的受力示意圖。

（2）圖（乙）相比于未放金屬塊B之前的圖（甲），水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加了多少？

（3）圖（丙）中容器中液體的密度為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）因?yàn)槲矬wA漂浮在水中，所以物體A受到的浮力和重力大小相等，浮力方向豎直向上，重力方向豎直向下，作用點(diǎn)都畫在重心處，如圖所示：

（2）在甲圖中，因?yàn)?/span>A漂浮，則受到的浮力與重力相等，即F浮=G，

根據(jù)阿基米德原理和重力公式可得：ρ水g（1-）VA=mAg=ρAVAg；

解得：ρA=ρ水；

由ρ=得，A的體積為：VA===；

容器的底面積為：S=π（）2=；

由圖乙知，A恰好完全浸沒(méi)，

所以，放上金屬塊B后，A排開水的體積的增加量：△V=VA=×=；

此時(shí)水面上升的高度為：△h===；

則水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加量：△p=ρ水g△h=ρ水g=；

（3）圖甲中，A物體漂浮，由阿基米德原理和漂浮條件可得：

F浮A=ρ水gV排=ρ水g×（1-）VA=mAg，

所以，ρ水VA=mA--------①

圖乙中，AB的整體漂浮，所以F浮AB=ρ水gV排′=ρ水gVA=（mA+mB）g，

即ρ水VA=mA+mB--------②

由①②可得B物體的質(zhì)量：mB=ρ水VA=ρ水×=；

丙圖中B物體受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力，

由力的平衡條件可得：F浮B+F=GB=mBg，

即ρ液gV+F=；

解得此液體的密度為：ρ液=．