Question

7．有一瓶子裝滿水后重600g，裝滿酒精后總質(zhì)量為500g，若裝入某金屬片后再裝滿酒精，總質(zhì)量為538g，若裝入金屬片后再裝滿水后總質(zhì)量為634g，求此金屬的密度．（ρ_酒精=0.8g/cm³）

Answer 1

分析 （1）液體的體積等于瓶子的容積，瓶子的容積是相同的，根據(jù)密度計(jì)算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV列方程組求出瓶子的質(zhì)量；
（2）分裝入某金屬片后，液體的體積等于瓶子的容積與金屬片的體積之差，根據(jù)密度計(jì)算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV列方程組求出金屬片的質(zhì)量和體積；根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求合金屬片的密度．

解答 解：設(shè)瓶子的質(zhì)量是m，瓶子的容積是V．
則m_水=m₁-m，m_酒精=m₂-m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，所以，
ρ_水V=m₁-m，
即：1.0g/cm³×V=600g-m
ρ_酒精V=m₂-m，
即：0.8g/cm³×V=500g-m
解得：m=100g，V=500cm³．
若裝入某金屬片后，設(shè)此時(shí)的容器的容積為V′，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，所以，
ρ_水V′=m₃-m-m_金屬，
即：1.0g/cm³×V′=634g-100g-m_金屬
ρ_酒精V′=m₄-m-m_金屬，
即：0.8g/cm³×V′=538g-100g-m_金屬 
解得：m_金屬=54g，V′=480cm³．
所以金屬片的體積為V_金屬=V-V′=500cm³-480cm³=20cm³．
則金屬片的密度ρ_金屬=$\frac{{m}_{金屬}}{{V}_{金屬}}$=$\frac{54g}{20{cm}^{3}}$=2.7g/cm³．
答：此金屬的密度2.7g/cm³．

點(diǎn)評 本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積、若裝入某金屬片后液體的體積等于瓶子的容積與金屬片的體積之差是本題的突破口．