Question

15．甲、乙兩個(gè)正方體放在水平桌面上，它們的質(zhì)量之比為1：25，它們對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，則甲、乙的密度之比為5：1．

Answer 1

分析 （1）靜止在水平面上的物體，物體對(duì)水平面的壓力等于重力，即F=G=mg，據(jù)此求出兩正方體對(duì)桌面的壓力之比；
（2）已知壓強(qiáng)之比和壓力之比，可求底面積之比，進(jìn)一步推出邊長(zhǎng)之比、體積之比，根據(jù)密度公式求出它們密度之比．

解答 解：物體放在水平桌面上，則物體對(duì)桌面的壓力：F=G=mg，
所以甲、乙兩個(gè)正方體對(duì)桌面的壓力之比等于它們質(zhì)量之比，
即：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{1}{25}$；
甲、乙兩個(gè)正方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，即：$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
所以，它們底面積之比：$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{1}{25}$；
因?yàn)镾=L²，
所以?xún)烧�方體邊長(zhǎng)之比：$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$；
因?yàn)閂=L³，
所以?xún)烧�方體體積之比：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=（$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$）³=（$\frac{1}{5}$）³=$\frac{1}{125}$；
則兩正方體密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{25}{125}$=5：1．
故答案為5：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，難度適中，但在解題中要仔細(xì)、認(rèn)真．比值問(wèn)題為了避免出錯(cuò)，可以采用假設(shè)法：如設(shè)m_甲=1，m_乙=25．這樣解答就比較容易了．