Question

3．如圖所示電路，R₂=3Ω，R₃=6Ω．當(dāng)S₁、S₂都閉合時，電流表的示數(shù)為2A；當(dāng)S₁、S₂都斷開時，電流表的示數(shù)為0.5A．（設(shè)電源電壓恒定不變）求：
（1）電源電壓；
（2）電阻R₁的阻值；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，電阻R₃消耗的功率；
（4）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，通電1min電阻R₂消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)S₁、S₂都閉合時，電阻R₂、R₃并聯(lián)接在電源兩端，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，R₁與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻R₁的阻值；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，根據(jù)P=I²R求出電阻R₃消耗的功率；
（4）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通電1min電阻R₂消耗的電能．

解答 解：（1）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，電阻R₂、R₃并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，即$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3Ω×6Ω}{3Ω+6Ω}$=2Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=IR=2A×2Ω=4V；
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，R₁與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻R₁的阻值：
R₁=R′-R₃=8Ω-6Ω=2Ω；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，R₁與R₃串聯(lián)，電阻R₃消耗的功率：
P₃=（I′）²R₃=（0.5A）²×6Ω=1.5W；
（4）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，R₂與R₃并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通電1min電阻R₂消耗的電能：
W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（4V）^{2}}{3Ω}$×60s=320J．
答：（1）電源電壓為4V；
（2）電阻R₁的阻值為2Ω；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，電阻R₃消耗的功率為1.5W；
（4）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，通電1min電阻R₂消耗的電能為320J．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活運用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別．