Question

11．塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)機(jī)架重P=4×10⁵N，懸臂長度為L=10 m，平衡塊重W=2×10⁵N，平衡塊與中心線OO′的距離可在1m到6 m間變化，軌道A、B間的距離為4m．
 （1）當(dāng)平衡塊離中心線1m，右側(cè)軌道對輪子的作用力f_B是左側(cè)軌道對輪子作用力f_A的2倍，問機(jī)架重心離中心線的距離是多少？
 （2）當(dāng)起重機(jī)掛鉤在離中心線OO′10m處吊起重為G=1×10⁵N的重物時(shí)，平衡塊離OO′的距離為6m，問此時(shí)軌道B對輪子的作用力F_B時(shí)多少（提示：杠桿平衡條件也可以表述為順時(shí)針方方向上的力和力臂的乘積之和等于逆時(shí)針方方向上的力和力臂的乘積之和）

Answer 1

分析 （1）知道機(jī)架重和平衡塊重，可求左、右兩側(cè)軌道對輪子作用力的合力；由題，右側(cè)軌道對輪子的作用力是左側(cè)軌道對輪子作用力的2倍，此求出左、右兩側(cè)軌道對輪子的作用力；以左側(cè)輪為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可求機(jī)架重力的力臂．
（2）當(dāng)起重機(jī)掛鉤在距離中心線10米處吊起重G=1×10⁵N的重物時(shí)，以左側(cè)輪為支點(diǎn)，求出各力臂大小，由杠桿平衡條件求此時(shí)右側(cè)軌道對輪子的作用力．

解答 解：（1）設(shè)機(jī)架重為G_P，平衡塊重為G_W，
由圖知，左、右兩側(cè)軌道對輪子的作用力f_A、f_B：
由于空載時(shí)合力為零：f_A+f_B=P+W=4×10⁵N+2×10⁵N=6×10⁵N，
已知：f_B=2f_A，則f_A=2×10⁵N，f_B=4×10⁵N，
以左側(cè)輪為支點(diǎn)，設(shè)機(jī)架重的力臂為L，由杠桿平衡條件可知：
f_B×4m=W×（2m-1m）+P×（2m+L）
即：4×10⁵N×4m=2×10⁵N×（2m-1m）+4×10⁵N×（2m+L）
解得：L=1.5m；
（2）當(dāng)起重機(jī)掛鉤在距離中心線10米處吊起重G=1×10³N的重物時(shí)，以左側(cè)輪為支點(diǎn)，
W×（6m-2m）+F_B×4m=P×（2+1.5）+G×（10m+2m）
即：2×10⁵N×（6m-2m）+F_B×4m=4×10⁵N×（2+1.5）+1×10⁵N×（10m+2m）
解得：
F_B=4.5×10⁵N．
答：（1）機(jī)架重心離中心線的距離是1.5m．
（2）此時(shí)軌道B對輪子的作用力F_B是4.5×10⁵N．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，找出以左側(cè)輪為支點(diǎn)各個(gè)力的力臂是本題的關(guān)鍵．