Question

16．假設(shè)汽車在水平公路上行駛時(shí)所受的阻力f與速度v平方成正比，即f=kv²．汽車的輸出功率為P且保持不變．
（1）汽車在行駛過程中牽引力F與其所受阻力f滿足什么關(guān)系時(shí)，汽車速度最大？并簡述理由．
（2）試推導(dǎo)：汽車運(yùn)動的最大速度為v=$\root{3}{\frac{p}{k}}$．

Answer 1

分析 （1）汽車在平直公路上行駛，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大；
（2）根據(jù)P=Fv和汽車在水平公路上行駛時(shí)所受的阻力f與速度的關(guān)系，結(jié)合二力平衡條件推導(dǎo)．

解答 解：
（1）由題知，汽車的輸出功率P一定，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，牽引力和速度成反比，
所以，隨著汽車速度的增加，牽引力不斷減小，
牽引力與阻力的合力F_合=F_牽-f，牽引力不斷減小，所以汽車受到的合力減小，汽車的速度增加得越來越慢；當(dāng)汽車所受阻力f與牽引力F相等時(shí)，汽車速度達(dá)到最大．
（2）根據(jù)P=Fv可得，當(dāng)f=F時(shí)，P=Fv=fv=kv²×v=kv³，
解得：
v=$\root{3}{\frac{P}{k}}$．
答：（1）當(dāng)汽車所受阻力f與牽引力F相等時(shí)，汽車速度最大；
（2）推導(dǎo)過程見解答．

點(diǎn)評 本題考查了功率公式、和二力平衡條件的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．