Question

11．我們有時會忽略許多和研究對象沒有直接關(guān)系的因素，建立理想模型可便于相關(guān)間題的研究．例如，在如圖所示的U形管下部我們設(shè)想有一液片AB，若液片AB的左側(cè)管中裝有密度為ρ₁的液體，右側(cè)管中裝有密度為ρ₂的液體，當(dāng)兩種液體不流動時，兩管中液體的深度分別為h₁和h₂，試推證：ρ₂=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$${ρ}_{{\;}_{1}}$．

Answer 1

分析 以液片AB為研究對象，當(dāng)兩種液體不流動時，根據(jù)左、右側(cè)管中裝有的液體對液片AB產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，即可證明．

解答 證明：以液片AB為研究對象，由于液片AB的左側(cè)管中裝有密度為ρ₁的液體，液體的深度為h₁，則對液片AB產(chǎn)生的向右的壓強(qiáng)為p₁=ρ₁gh₁；
由于液片AB的右側(cè)管中裝有密度
為ρ₂的液體，液體的深度為h₂，則對液片AB產(chǎn)生的向左的壓強(qiáng)為p₂=ρ₂gh₂；
因?yàn)閮煞N液體不流動，則p₁=p₂；
即：ρ₁gh₁=ρ₂gh₂；
所以，ρ₂=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$${ρ}_{{\;}_{1}}$．

點(diǎn)評 解決此題的關(guān)鍵是U形管下部我們設(shè)想的液片AB在兩種液體不流動時，受到的壓強(qiáng)處于平衡狀態(tài)．