Question

【題目】一邊長(zhǎng)為10cm的正方體木塊，用細(xì)線置于底面積為250cm2的圓柱體容器中.向容器中逐漸加水，當(dāng)向容器中加水3000cm3時(shí)，木塊恰好漂浮在水面上，木塊有4cm的高度露出水面，且細(xì)線剛好拉直，如圖所示.

（1）求木塊的密度。

（2）繼續(xù)向容器中逐漸加水，讓木塊的上表面剛好與水面相平，則此時(shí)細(xì)線的拉力大小為多少？

（3）在第（2）問的狀態(tài)下，剪斷細(xì)線，待木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部減少的壓強(qiáng)？

Answer 1

【答案】（1）0.6×103kg/m3（2）4N；（3）160Pa

【解析】

（1）因木塊剛好漂浮，所以此時(shí)細(xì)線對(duì)木塊沒有拉力作用，則木塊只受到重力和浮力作用，所以重力G等于其受到的浮力F浮。由于木塊露出水面高度為4cm，則木塊排開水的體積為V排=10cm×10cm×（10-4）cm=0.1m×0.1cm×0.06m=6×10-4m3。所以木塊重力為G=F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N，則木塊質(zhì)量m===0.6kg。因木塊體積V=（0.1m）3=1×10-3m3，所以木塊密度ρ===0.6×103kg/m3。

（2）木塊的上表面剛好與水面相平，則此時(shí)木塊排開水的體積等于木塊體積，其受到浮力F浮’=ρ水gV排’=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N。木塊此時(shí)受到重力、細(xì)線向下的拉力、浮力三個(gè)力作用，且仍然靜止，受力平衡，則細(xì)線拉力F=F浮’-G=10N-6N=4N。

（3）剪斷細(xì)線，木塊上浮，最終漂浮，則其露出水面高度仍4cm，露出水面體積為V露=10cm×10cm×4cm=0.1m×0.1cm×0.04m=4×10-4m3。因木塊浮起的同時(shí)，水面下降，所以水下降的體積等于木塊露出水面的體積，則水面下降的深度△h====0.016m，所以水對(duì)容器底部減少的壓強(qiáng)△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.016m=160Pa。