Question

6．武漢市某小學(xué)的學(xué)生發(fā)明的電熱課椅獲得了國家專利．這種電熱課椅主要由坐墊和腳踏組成，它的電路示意圖如圖．坐墊內(nèi)的電熱絲R₁、R₂的阻值分別為242Ω、121Ω，腳踏內(nèi)的電熱絲為R₃的阻值為484Ω．閉合開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)開關(guān)S₂，可以使腳踏分別處于“低溫檔”、“中溫檔”、“高溫檔”（不考慮溫度的變化對(duì)電阻的影響）求：
（1）該電熱課椅消耗的最大功率是多少瓦？
（2）當(dāng)腳踏處于中溫檔時(shí)，電熱課椅在10秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量時(shí)多少焦？
（3）腳踏分別在低溫檔、中溫檔工作時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)電流通過坐墊產(chǎn)生的 熱量之比是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)電路中電阻最小時(shí)，該電熱課椅消耗的電功率最大，結(jié)合電路圖判斷電路的最小電阻并求出此時(shí)的功率；
（2）先判斷出中溫檔時(shí)電路的連接方式，再根據(jù)Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電熱課椅在10秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量；
（3）先判斷出低溫檔時(shí)的電路連接方式，再根據(jù)Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電熱課椅在10秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量，再求熱量比．

解答 解：（1）S₂接a觸點(diǎn)時(shí)，

電路為R₃的簡單電路，電路中的電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時(shí)腳踏處于高溫檔位，電熱課椅消耗的功率最大；
P_高溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100W．
（2）S₂接c觸點(diǎn)時(shí)，

R₃與較小的電阻R₂串聯(lián)在電路中，腳踏處于中溫檔；
電熱課椅在10秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量：
Q_中=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{121Ω+484Ω}$×10s=800J；
（3）S₂接b觸點(diǎn)時(shí)，R₃與較大的電阻R₁串聯(lián)在電路中，腳踏處于低溫檔；

在t時(shí)間內(nèi)電流通過坐墊產(chǎn)生的熱量為：Q₁=$（\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{1}}）$²•R₁ t
S₂接c觸點(diǎn)時(shí)，R₃與較小的電阻R₂串聯(lián)在電路中，腳踏處于中溫檔；
在t時(shí)間內(nèi)電流通過坐墊產(chǎn)生的熱量為：Q₂=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$•R₂ t
則腳踏分別在低溫檔、中溫檔工作時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)電流通過坐墊產(chǎn)生的熱量之比是：
Q₁：Q₂=$（\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{1}}）^{2}$•R₁ t：$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$•R₂ t=$\frac{（{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}•{R}_{1}}{（{R}_{3}+{R}_{1}）^{2}•{R}_{2}}$=363：605．
答：（1）該電熱課椅消耗的最大功率是100瓦；
（2）當(dāng)腳踏處于中溫檔時(shí)，電熱課椅在10秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量是800焦；
（3）腳踏分別在低溫檔、中溫檔工作時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)電流通過坐墊產(chǎn)生的熱量之比是363：605．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、熱量的計(jì)算；關(guān)鍵是電功率公式的靈活應(yīng)用和腳踏狀態(tài)的判斷，以及電路圖串并聯(lián)的分析．