Question

【題目】電學(xué)量往往能夠反映力學(xué)、熱學(xué)等物理量的變化，小峰設(shè)計(jì)了一種測(cè)量托盤所受壓力的壓力測(cè)量?jī)x，如圖甲所示，電源電壓為U且保持不變，壓力表是由電壓表改裝而成，R1為定值電阻，阻值為R0 ， R2為滑動(dòng)變阻器，其最大阻值為R0 ， 金屬指針OP可在金屬桿AB上滑動(dòng)，且與它接觸良好，金屬指針和金屬桿電阻忽略不計(jì)．M為彈簧，在彈性限度內(nèi)它縮短的長(zhǎng)度與其所受的壓力大小成正比．當(dāng)托盤所受壓力為零時(shí)，P恰好位于R2的最上端；當(dāng)托盤所受壓力為Fm時(shí)，P恰好位于R2的最下端且彈簧的形變?nèi)栽趶椥韵薅葍?nèi)．

（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出電壓表示數(shù)Ux與托盤所受壓力F的關(guān)系式；（推導(dǎo)過程中需要的物理量請(qǐng)預(yù)先設(shè)定）
（2）請(qǐng)你在圖乙坐標(biāo)系中大致繪制出電壓表示數(shù)U與托盤所受壓力F的關(guān)系圖象，并根據(jù)坐標(biāo)系中圖象給出的信息，判斷壓力測(cè)量?jī)x的表盤刻度是否均勻且說明理由？若不均勻，請(qǐng)你在圖丙中設(shè)計(jì)一個(gè)電路，使壓力測(cè)量?jī)x的表盤刻度均勻．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R2連入電路部分兩端電壓，

設(shè)變阻器R2的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，托盤受到壓力為F時(shí)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為L(zhǎng)x，

因?yàn)閺椈稍趶椥韵薅葍?nèi)它縮短的長(zhǎng)度與其所受的壓力大小成正比，所以當(dāng)彈簧受到壓力為F時(shí)有： = ，所以： = ，

此時(shí)滑動(dòng)變阻器連入阻值為Rx，則有： = ，所以： = ，

則： = ，Rx= R0，

由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得：

Ux=IRx= Rx= R0=

（2）解：由Ux= 知，Ux隨F增大而增大，且F比Ux增大的快些；當(dāng)F達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)=Fm，Ux= U．由此畫出電壓表示數(shù)U與托盤所受壓力F的關(guān)系圖象如下圖所示：

；

由圖象知，Ux與F不成正比，所以壓力測(cè)量?jī)x的表盤刻度不均勻；由U=IR知，當(dāng)電流一定時(shí)，電壓與電阻成正比，所以可將滑動(dòng)變阻器當(dāng)定值電阻接入電路，這樣測(cè)算移動(dòng)時(shí)電路中電流不會(huì)發(fā)生變化，電路設(shè)計(jì)如圖所示：

【解析】（1）由彈簧在彈性限度內(nèi)它縮短的長(zhǎng)度與其所受的壓力大小成正比得到壓力為F時(shí)彈簧的被壓縮長(zhǎng)度，由此得到R2連入阻值，再根據(jù)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算出電壓表示數(shù)與壓力的關(guān)系式；（2）電壓表示數(shù)Ux與托盤所受壓力F的關(guān)系式分析并畫出圖象；
根據(jù)Ux與F關(guān)系分析壓力測(cè)量?jī)x的表盤刻度是否均勻，表盤刻度均勻時(shí)，Ux與F成正比由此并設(shè)計(jì)電路．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用歐姆定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握歐姆定律的應(yīng)用： ① 同一個(gè)電阻，阻值不變，與電流和電壓無關(guān) 但加在這個(gè)電阻兩端的電壓增大時(shí)，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當(dāng)電壓不變時(shí)，電阻越大，則通過的電流就越�。�（I=U/R） ③ 當(dāng)電流一定時(shí)，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）．