Question

19．學(xué)了初中物理，小明嘗試運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)來制作一個(gè)自動(dòng)沖水裝置，其設(shè)計(jì)如圖所示，在制作過程中，浮筒等器件的選擇是個(gè)難題，經(jīng)過綜合分析，他選擇了質(zhì)量為3.5kg，底面積為600cm²的柱體形浮筒A，面積為50cm²的蓋片B（B的質(zhì)量，厚度不計(jì)），長(zhǎng)為0.4m的連接硬桿AB（體積和質(zhì)量都不計(jì)）等．預(yù)計(jì)當(dāng)流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，蓋片B恰好被拉開，水通過排水管流出．
請(qǐng)問：浮筒A的高度至少是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，蓋片B恰好被拉開，根據(jù)力的合成可知，此時(shí)浮筒A受到的浮力等于浮筒的重力與硬桿AB對(duì)浮筒的拉力之和，而硬桿AB對(duì)浮筒的拉力等于水對(duì)蓋片B的壓力，根據(jù)F_浮=ρgV_排計(jì)算出浮筒A所受浮力，根據(jù)p=ρgh計(jì)算出蓋片B受到的壓強(qiáng)，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算出蓋片B所受壓力，列出等式，求解即可．

解答 解：設(shè)浮筒A的高度為h，則浮筒A剛好全部浸沒時(shí)所受浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_浮筒h，
水剛好浸沒浮筒A時(shí)，蓋片B受到水的壓強(qiáng)為：
p=ρ_水g（h+h_AB），
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對(duì)蓋片B的壓力：
F_壓=pS_B=ρ_水g（h+h_AB）S_B，
桿對(duì)浮筒的拉力等于水對(duì)蓋片B的壓力，即F_拉=F_壓，
根據(jù)力的合成，由題意可得：
F_浮=G+F_拉，即，ρ_水gS_浮筒h=G+ρ_水g（h+h_AB）S_B，
浮筒A的重力G=mg=3.5kg×10N/kg=35N，
代入數(shù)據(jù)得，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×600×10^-4m²×h=35N+1.0×10³kg/m³×10N/kg×（h+0.4m）×50×10^-4m²，
解得，h=0.1m=10cm．
答：浮筒A的高度至少是10cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查阿基米德原理合理的合成，關(guān)鍵是根據(jù)力的合成并結(jié)合題意得出流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，浮筒A受到的浮力等于浮筒的重力與硬桿AB對(duì)浮筒的拉力之和，并據(jù)此列出等式求解，屬于難題．