Question

11．為了將放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高處．小明同學設計了如圖（甲）所示的滑輪組裝置．當小明用圖（乙）所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度υ和上升的高度h隨時間t變化的關系圖象分別如圖（丙）和（丁）所示．若重物與地面的接觸面積S=5×10^-2m²，動滑輪重為20N，不計摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．求：
（1）在2～3s內，拉力F的功率及滑輪組的機械效率（保留一位小數）；
（2）在1～2s內，拉力F做的功；
（3）在0～1s內，重物對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據丙圖發(fā)現在2～3s內是勻速提升物體的，找出甲圖上對應的拉力，根據P=Fv就可以計算出拉力F的功率；根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出機械效率．
（2）從甲圖中找出1～2s內對應的拉力F，從丁圖找出對應的物體上升的高度h，根據滑輪組繩子讀數n，求出拉力的距離s，根據W=Fs就可以計算出拉力做的功；
（3）根據滑輪組繩子的讀數n好拉力F，已知物體的重力，求出物體對地面的壓力，已知物體與地面的接觸面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$計算壓強．

解答 解：（1）由圖象可知，在2～3s內，重物做勻速運動，v₁=2.50 m/s，拉力F1=40N，因為連接動滑輪的繩子有三根，所以拉力F的作用點下降的距離是重物上升高度h₁的3倍．
拉力F的功率P=F₁v₂=40N×7.5m/s=300W；
則根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$得：
機械效率η=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{100N}{3×40N}$×100%≈83.3%．
（2）在1～2s內，拉力F₂=50N，重物上升高度h=1.25m，拉力通過的距離s=3h=3×1.25m=3.75m，
拉力F所做的功W=F₂s=50N×3.75m=187.5J；
（3）在0～1s內，拉力F₃=30N．取動滑輪和重物為研究對象，受到向下的重力G和G_動，向上的支持力F_支以及三根繩子向上的拉力3F₃的作用處于靜止狀態(tài)，
地面對重物的支持力F_支=G+G_動-3F₃=100N+20N-3×30N=30N，
由于力的作用是相互的，所以重物對地面的壓力F_壓=F_支=30N，
重物對地面的壓強p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{30N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=600Pa．
答：（1）在2～3s內，拉力F的功率P為300W，滑輪組的機械效率η為83.3%；
（2）在1～2s內，拉力F所做的功為187.5J；
（3）在0～1s內，重物對地面的壓強為600Pa．

點評 本題是一道力學綜合題，涉及到滑輪組、壓強功的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內的相關信息是本題的關鍵．