Question

6．如圖所示，是某同學(xué)在探究甲、乙兩種物質(zhì)質(zhì)量和體積關(guān)系時得到的圖象．若用這兩種物質(zhì)分別做成A、B兩個實心立方體，A物體的質(zhì)量是8kg，B物體的質(zhì)量是16kg．A物體放在面積為0.015m²的水平面上，然后把B物體放在A物體上，此時A物體對水平面的壓強(qiáng)為p₁；若B物體直接放在同樣的桌面上，對桌面的壓強(qiáng)為p₂．則p₁：p₂=9：4．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象讀出任意一組質(zhì)量和體積值，根據(jù)密度公式求出甲、乙的密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出A、B兩物體的體積，根據(jù)體積公式求出A、B的邊長，利用面積公式求出A、B的底面積；把B物體放在A物體上，A物體對水平面的壓力等于兩者的重力之和，A的底面積小于水平面的面積，則受力面積為A的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出p₁；B物體直接放在同樣的桌面上時壓力等于B的重力，B的底面積大于水平面的面積，受力面積為水平面的面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出p₂，然后求出p₁：p₂．

解答 解：由圖可知，當(dāng)m_甲=m_乙=2g時，V_甲=0.25cm³，V_乙=1cm³，
則甲乙兩種物質(zhì)的密度分別為：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2g}{0.25c{m}^{3}}$=8g/cm³=8×10³kg/m³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2g}{1c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³；
A、B兩物體的體積分別為：
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{8kg}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{16kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-3m³，
由V=L³可得，A、B的邊長分別為：
L_A=$\root{3}{{V}_{A}}$=$\root{3}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.1m，L_B=$\root{3}{{V}_{B}}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
A、B的底面積分別為：
S_A=L_A²=（0.1m）²=0.01m²，S_B=L_B²=（0.2m）²=0.04m²，
把B物體放在A物體上，A物體對水平面的壓力：
F₁=G_A+G_B=m_Ag+m_Bg=（m_A+m_B）g，
受力面積：
S₁=S_A=0.01m²，
A物體對水平面的壓強(qiáng)：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{S}_{1}}$，
B物體直接放在同樣的桌面上，對水平面上的壓力：
F₂=G_B=m_Bg，
受力面積：
S₂=S=0.015m²，
B對桌面的壓強(qiáng)：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{2}}$，
所以，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{S}_{1}}}{\frac{{m}_{B}}{{S}_{2}}}$=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{B}}$×$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{8kg+16kg}{16kg}$×$\frac{0.015{m}^{2}}{0.01{m}^{2}}$=$\frac{9}{4}$．
故答案為：9：4．

點評 本題考查了密度公式和壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，從圖象中獲取數(shù)據(jù)求出甲乙的密度是解題的前提，會判斷兩種情況下的受力面積是關(guān)鍵．