Question

8．用下述方法測如圖所示玻璃瓶的容積．用刻度尺測量瓶的高為L，瓶底的直徑為D，往瓶中倒入一部分水，測出水面高度L₁，堵住瓶口，將瓶倒置后測出水面與瓶底的距離為L₂，由此可得出瓶的容積V約為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$πD²L
• B． $\frac{1}{4}$πD²（L-L₁）
• C． $\frac{1}{4}$πD²（L₁+L₂）
• D． $\frac{1}{4}$πD²（L₁-L₂）

Answer 1

分析 雖然酒瓶的形狀不規(guī)則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，可將上部分不規(guī)則的空氣體積V_空，用倒置后上部分規(guī)則的空氣體積V_空來代替．

解答 解：
瓶子的底面積為S=$\frac{1}{4}$πd²，
瓶中水的體積V_水=SL₁=$\frac{1}{4}$πd²L₁，
瓶中空氣體積V_空=SL₂=$\frac{1}{4}$πd²L₂，
酒瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空═$\frac{1}{4}$πd²L₁+$\frac{1}{4}$πd²L₂=$\frac{1}{4}$πd²（L₁+L₂）．
故選C．

點評 本題考查特殊的測量方法，關(guān)鍵是利用等效替換法測量形狀不規(guī)則部分體積，即把瓶子正放、倒放結(jié)合起來得到水的體積和空著部分的體積．