Question

13．在物理小組課外活動中，慧龍小組同學利用兩段阻值不同的電熱絲R₁和R₂，設計成高、
中、低三個檔位的電熱器，電路如圖所示，其中R₁=2R₂．在正常工作情況下，用三個檔位分別給同一容器中質量相同的水加熱，加熱過程中水均未沸騰．求：

電熱器檔位	額定電壓	額定功率	水升高的溫度	加熱時間
高溫	220V		10℃	6min
中溫			8℃	8min
低溫		100W	4℃	9min

（1）R₁的阻值．
（2）中溫檔的額定功率．
（3）利用高溫檔加熱時，電熱器內的水溫度每升高1℃消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）分別畫出高、中、低三個檔位的等效電路圖，已知額定電壓和額電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算電阻大��；
（2）先計算中溫檔電阻大小，再根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算功率大小，根據W_中=P_中t_中計算消耗電能大��；
（3）開關S₂，S₂都閉合時，P_高=P_額+P_中，利用W=Pt可求得高溫檔6min鐘消耗的電能，然后可求得水溫度每升高1℃消耗的電能．

解答 解：（1）分別畫出低、中、高三個檔位的等效電路圖，S₁閉合，S₂斷開時為低溫檔，如圖a；
S₁斷開閉合，S₂閉合時為中溫檔，如圖b；開關S₂，S₂都閉合時為高溫檔，如圖所示；

S₁閉合，S₂斷開時，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
（2）S₁斷開閉合，S₂閉合時，R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×484Ω=242Ω，
P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{242Ω}$=200W，
（3）開關S₂，S₂都閉合時，P_高=P_額+P_中=100W+200W=300W，
高溫檔6min鐘消耗的電能W_高=P_高t_高=300W×6×60s=1.08×10⁵J，
水溫度每升高1℃消耗的電能$\frac{1.08×1{0}^{5}J}{10}$=1.08×10⁴J．
答：（1）R₁的阻值為484Ω．
（2）中溫檔的額定功率為200W．
（3）利用高溫檔加熱時，電熱器內的水溫度每升高1℃消耗的電能為1.08×10⁴J．

點評 本題結合具體的實例考查了電功、電功率、電阻的計算，綜合性強，能靈活的運用公式和分析表格中的數據是解題關鍵．