Question

13．在物理小組課外活動(dòng)中，慧龍小組同學(xué)利用兩段阻值不同的電熱絲R₁和R₂，設(shè)計(jì)成高、
中、低三個(gè)檔位的電熱器，電路如圖所示，其中R₁=2R₂．在正常工作情況下，用三個(gè)檔位分別給同一容器中質(zhì)量相同的水加熱，加熱過(guò)程中水均未沸騰．求：

電熱器檔位	額定電壓	額定功率	水升高的溫度	加熱時(shí)間
高溫	220V		10℃	6min
中溫			8℃	8min
低溫		100W	4℃	9min

（1）R₁的阻值．
（2）中溫檔的額定功率．
（3）利用高溫檔加熱時(shí)，電熱器內(nèi)的水溫度每升高1℃消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）分別畫出高、中、低三個(gè)檔位的等效電路圖，已知額定電壓和額電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算電阻大小；
（2）先計(jì)算中溫檔電阻大小，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算功率大小，根據(jù)W_中=P_中t_中計(jì)算消耗電能大小；
（3）開關(guān)S₂，S₂都閉合時(shí)，P_高=P_額+P_中，利用W=Pt可求得高溫檔6min鐘消耗的電能，然后可求得水溫度每升高1℃消耗的電能．

解答 解：（1）分別畫出低、中、高三個(gè)檔位的等效電路圖，S₁閉合，S₂斷開時(shí)為低溫檔，如圖a；
S₁斷開閉合，S₂閉合時(shí)為中溫檔，如圖b；開關(guān)S₂，S₂都閉合時(shí)為高溫檔，如圖所示；

S₁閉合，S₂斷開時(shí)，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
（2）S₁斷開閉合，S₂閉合時(shí)，R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×484Ω=242Ω，
P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{242Ω}$=200W，
（3）開關(guān)S₂，S₂都閉合時(shí)，P_高=P_額+P_中=100W+200W=300W，
高溫檔6min鐘消耗的電能W_高=P_高t_高=300W×6×60s=1.08×10⁵J，
水溫度每升高1℃消耗的電能$\frac{1.08×1{0}^{5}J}{10}$=1.08×10⁴J．
答：（1）R₁的阻值為484Ω．
（2）中溫檔的額定功率為200W．
（3）利用高溫檔加熱時(shí)，電熱器內(nèi)的水溫度每升高1℃消耗的電能為1.08×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合具體的實(shí)例考查了電功、電功率、電阻的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，能靈活的運(yùn)用公式和分析表格中的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．