Question

某科技小組設(shè)計(jì)的提升重物的裝置如圖甲所示。圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上。小剛站在地面上通過滑輪組提升重物，滑輪組由動(dòng)滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個(gè)定滑輪組成。小剛以拉力F₁勻速豎直提升物體A的過程中，物體A的速度為υ₁，滑輪組的機(jī)械效率為η_A。小剛以拉力F₂勻速豎直提升物體B的過程中，物體B的速度為υ₂，滑輪組的機(jī)械效率為η_B。拉力F₁、F₂做的功隨時(shí)間變化的圖像分別如圖8乙中①、②所示。已知：υ₁=3υ₂，物體A的體積為V_A，物體B的體積為V_B，且3V_A=2V_B，物體A的密度為ρ_A，物體B的密度為ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B。（不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦）

A．小剛兩次拉力之比為3:2

B．小剛兩次所拉物體物重之比為12:7

C．小剛兩次所拉物體的滑輪組的機(jī)械效率之比為7:8

D．小剛兩次拉力的功率之比為2:1

Answer 1

CD

由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，
①∵3v_A=2v_B，即v_A :v_B ="2:" 3 ；8ρ_A=7ρ_B，即ρ_A :ρ_B ="7" :8 ；
∴兩次所拉物體物重之比為：G_A :G_B =m_Ag :m_Bg =ρ_Av_Ag :ρ_Bv_Bg =(7×2)g: (8×3)g ="7:" 12 ；B錯(cuò)誤，不符合題意．
②由題中W-t圖象可知：
當(dāng)時(shí)間為2s時(shí)，W₁=180J，W₂=90J，
∴兩次拉力的功率之比為：P₁: P₂ =(W₁/ t ): (W₂/ t ) =W₁ :W₂ ="180J" :90J ="2" :1 ；D正確，符合題意．
③∵υ₁=3υ₂，P₁ :P₂ ="2" :1 ，
∴兩次拉力之比為：F₁: F₂ =P₁ :V₁  P₂: V₂  =(P₁/ V₁) ×(V₂/ P₂ )=(2×V₂ )/(3V₂×1 )="2" :3 ；A錯(cuò)誤，不符合題意．
④兩次所拉物體的滑輪組的機(jī)械效率之比為：η_A: η_B =G_A :2F₁  G_B: 2F₂  =(G_A :2F₁ )×(2F₂ :G_B )=7×2×3 2×2×12 ="7:" 8 ；C正確，符合題意．
故選C、D．