Question

13．如圖所示電路總電壓保持不變．斷開開關(guān)S₃，分別只閉合S₁和S₂時，電阻R₁和R₂的電功率之比4：3，電阻R₃兩端的電壓之比為2：3；只閉合S₂是電阻R₃消耗的電功率為9W．求：
（1）電阻R₁和R₃之比；
（2）開關(guān)都閉合時，電路消耗的總功率？

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖甲、圖乙中電阻R₁和R₂的電功率之比和電阻R₃兩端的電壓之比，求出電阻R₁與電阻R₂的比值；進一步得出R₁和R₃之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)P=I²R以及R₁、R₂、R₃的關(guān)系即可求出圖丙中電路消耗的電功率．

解答 解：當只閉合開關(guān)S₁時，等效電路如圖甲所示；
當只閉合開關(guān)S₂時，等效電路如圖乙所示；
當開關(guān)S₁、S₂、S₃閉合時，等效電路如圖丙所示．
（1）根據(jù)圖甲、乙可得，P₁：P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₁：（$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₂=（$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=4：3----①
由U=IR可得，U₃：U₃′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$R₃：$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$R₃=（R₂+R₃）：（R₁+R₃）=2：3----②
將②代入①可得，R₁：R₂=3：1-----③
將③代入②可得，（$\frac{1}{3}$R₁+R₃）：（R₁+R₃）=2：3
化簡可得，R₁：R₃=1：1；
（2）功率：P=I²R，P₃=9W
由圖乙得，P₃=I₂²R₃=（$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{（\frac{4}{3}{R}_{1}）^{2}}$×R₁=$\frac{9}{16}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=9W，則：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=16W； 
當開關(guān)S₁、S₂、S₃閉合時，由丙圖知電路消耗的功率為：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=4×16W=64W．
答：（1）電阻R₁和R₃之比為1：1；
（2）開關(guān)都閉合時，電路消耗的總功率為64W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點，以及歐姆定律、電功率的計算；畫出等效電路圖和判斷電路的串并聯(lián)是解決本題的關(guān)鍵．