Question

16．如圖所示電路中，總電壓一定．燈上標有“4V 2W”字樣，燈的電阻不受溫度影響．當開關(guān)S斷開時，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為6：7；當開關(guān)S閉合時，電流表示數(shù)改變了0.4A．求：
（1）電源電壓；
（2）電阻R₁的值．（要求畫出電路圖）

Answer 1

分析 先畫出開關(guān)閉合和斷開時的等效電路圖．
（1）當開關(guān)S斷開時，根據(jù)歐姆定律求出燈泡正常工作時電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和串聯(lián)電路的電阻特點表示出兩電壓表的示數(shù)以及電源的電壓，根據(jù)兩電壓表的示數(shù)關(guān)系得出R₁、R₂關(guān)系式；
（2）當開關(guān)S閉合時，燈泡被短路，電路中的總電阻減小、電流變大，根據(jù)電流表的示數(shù)的變化得出此時電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出R₁、R₂關(guān)系式；聯(lián)立方程即可求出R₁、R₂的阻值，即可求出電源的電壓．

解答 解：開關(guān)S斷開時，R₂、R_L、R₁串聯(lián)，電路連接如圖甲；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（{4V）}^{2}}{2W}$=8Ω，
圖甲中燈泡正常發(fā)光則電流I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{8Ω}$=0.5A；
則U₁=I（R₂+R_L）=IR₂+4V=0.5R₂+4，
U₂=I（R₁+R_L）=IR₁+4V=0.5R₁+4，
U_源=I（R₁+R₂+R_L）=0.5（R₁+R₂）+4，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{0.5{R}_{2}+4}{0.5{R}_{1}+4}$=$\frac{6}{7}$，
即：6R₁-7R₂=8----------①
開關(guān)S閉合時，R₂、R₁串聯(lián)，電路連接如圖乙；
I′=I+△I=0.5A+0.4A=0.9A
U_源=I′（R₁+R₂）=0.9（R₁+R₂）
由于U_源一定，則0.5（R₁+R₂）+4=0.9（R₁+R₂）
所以，R₁+R₂=10----------②
聯(lián)立①②解得：R₁=6Ω，R₂=4Ω．
所以U_源=I₂（R₁+R₂）=0.9A×（6Ω+4Ω）=9V．
答：（1）電源電壓為9V；（2）電阻R₁的值為6Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應用和開關(guān)閉合、斷開時電路的辨別以及電表所測元件的判斷；難點是根據(jù)電壓表的示數(shù)關(guān)系和電源的電壓不變建立等式并進行相關(guān)的計算．