Question

13．如圖，物體重100N，圓柱形容器底面積為400cm²，內盛有65cm深的水，當用圖中滑輪組將物體浸沒在水中后，容器中水面上升到70cm，物體完全浸沒在水中時滑輪組的機械效率為80%（不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦及水的阻力）．ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）動滑輪的重；
（4）若把物體完全拉出水面后，2s內繩端拉力移動了4m，則拉力做功的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）求出水面上升的高度，根據液體壓強計算公式P=ρgh就可以計算出水對容器底增加的壓強；
（2）物體浸沒在水中時V_排=V_物，首先求出物體的體積，再根據阿基米德原理計算出物體受到的浮力；
（3）當物體完全浸沒在水中時，根據滑輪組機械效率的計算公式求出動滑輪的重力；
（4）由于不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦及水的阻力，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出物體被拉出水面后拉力的大小，利用W=Fs求出功，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 解：（1）物體浸沒在水中后，增加的深度：
△h=70cm-65cm=5cm=0.05m；
增加的壓強：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
（2）物體體積：
V_物=Sh=400cm²×5cm=2000cm³=2×10^-3m³
由于浸沒時V_排=V_物=2×10^-3m³，
則F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N．
（3）浸沒時，由于不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦及水的阻力，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$得：
G_動=（G-F_浮）（$\frac{1}{η}$-1）=（100N-20N）（$\frac{1}{80%}$-1）=20N；
（4）完全拉出水面后，與動滑輪相連的繩子段數是3，
則F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）=$\frac{1}{3}$×（100N+20N）=40N，
則拉力所做的功W=Fs=40N×4m=160J，
功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{160J}{2s}$=80W．
答：（1）物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強是500Pa；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力是20N；
（3）動滑輪的重是20N；
（4）若把物體完全拉出水面后，拉力做功的功率為80W．

點評 本題為力學綜合題，考查了壓強公式的應用、浮力的計算、同一直線上力的合成、使用滑輪組拉力、機械效率和功率的計算，本題關鍵是明確物體出水前后拉力的計算，屬于難題．