Question

3．質(zhì)量相等的金屬塊A、B鑄成金屬塊C，試證明金屬塊C的密度：ρ_C=$\frac{2{ρ}_{A}{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}+ρ_B}$．

Answer 1

分析 兩種金屬的質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式分別表示出兩種金屬的體積，兩者之和即為總體積，總質(zhì)量除以總體積即為合金的密度．

解答 證明：設(shè)兩種金屬的質(zhì)量都為m，則合金的質(zhì)量m_合=2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的體積：
V_合=V_A+V_B=$\frac{m}{{ρ}_{A}}$+$\frac{m}{{ρ}_{B}}$，
所以，合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{A}}+\frac{m}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{2{ρ}_{A}{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查學(xué)生對空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是用總質(zhì)量除以總體積，而不是兩種密度加起來除以2，這是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方．