Question

16．“我運(yùn)動(dòng)，我健康”．許多隨身電子產(chǎn)品能對(duì)人的運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行監(jiān)測(cè)，幫助人們更科學(xué)地鍛煉健身．小華同學(xué)利用某款電子手環(huán)提供的健身信息，并采集了其他一些數(shù)據(jù)，如下表所示，問：（g取10N/kg）

體重 m/kg	身高 H/cm	站立時(shí)雙腳與 地面接觸面積S/cm2	腿長(zhǎng) L/cm	正常行走 時(shí)的步距l(xiāng)/cm
40	150	320	65	50

（1）小華行走時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？
（2）小華提起雙腳腳跟站立，如圖乙所示的是一只腳的姿勢(shì)圖，O點(diǎn)是腳尖與地面的接觸點(diǎn)，F(xiàn)₂為一只腳受到的阻力（雙腳受到的總阻力等于人的體重），已知AO=16cm，AB=4cm，則她一條腿的腓腸肌提起腳跟的動(dòng)力F₁為多少？
（3）小華的手環(huán)能對(duì)她每天行走的步數(shù)自動(dòng)計(jì)數(shù)，并給出大致消耗的能量．小華想：人在水平路面上前進(jìn)時(shí)是否要克服重力做功呢？通過查閱資料，她了解到：人體的重心大約位于肚臍上方2寸、脊椎前1寸處，人只要走路，其重心就必然會(huì)發(fā)生上下位置的變化，重心升高就需要克服重力做功．假設(shè)人在正常行走時(shí)，重心在人體中的位置近似不變；小華同學(xué)花費(fèi)15min從家走到學(xué)校，共計(jì)為1800步．試求：小華行走需要克服重力做多少功？克服重力做功的功率多大？

Answer 1

分析 （1）小華行走時(shí)與地面的接觸面積為一只腳的面積，利用G=mg求出其重力，則他對(duì)地面的壓力等于其重力，再利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)總阻力與重力的關(guān)系求出阻力，然后利用杠桿平衡條件計(jì)算她一條腿的腓腸肌提起腳跟的動(dòng)力F₁；
（3）利用幾何知識(shí)求出人每走一步重心升高的高度，然后利用W=Gh求出每走一步需克服重力做功，再利用W_總=nW求出總功，最后利用P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$計(jì)算功率．

解答 解：（1）小華行走時(shí)對(duì)地面的壓力F=G=mg=40kg×10N/kg=400N，
接觸面積S=$\frac{1}{2}$×320×10^-4m²=160×10^-4m²，
壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{160×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁴ Pa；
（2）已知AO=16cm，AB=4cm，則OB=AO+AB═16cm+4cm=20cm，
雙腳受到總阻力F₂=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×400N=200N，
由杠桿平衡條件可得：F₁×OB=F₂×OA
則F₁=$\frac{{F}_{2}×OA}{OB}$=$\frac{200N×16cm}{20cm}$=160N；
（3）由幾何知識(shí)，人每走一步重心升高，
h=L-$\sqrt{{L}^{2}-（\frac{1}{2}l）^{2}}$=$\sqrt{（65cm）^{2}-（\frac{1}{2}×50cm）^{2}}$=（65cm-60cm）=5cm，
每走一步需克服重力做功，
W=Gh=mgh=40kg×10N/kg×0.05m=20J，
共做功W_總=nW=1800×20J=3.6×10⁴J，
克服重力做功的功率P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{3.6×1{0}^{4}J}{15×60s}$=40W．
答：（1）小華行走時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.5×10⁴ Pa；
（2）她一條腿的腓腸肌提起腳跟的動(dòng)力F₁為160N；
（3）小華行走需要克服重力做3.6×10⁴J功；克服重力做功的功率為40W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算、杠桿平衡條件的應(yīng)用、功和功率的計(jì)算，是一道力學(xué)綜合題，涉及到的知識(shí)面光，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，難度較大，難點(diǎn)在于利用幾何知識(shí)求出人每走一步重心升高的高度．