Question

14．如圖所示，體積為500cm³的長(zhǎng)方體木塊浸沒(méi)在裝有水的柱形容器中，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為3N，此時(shí)水的深度為30cm．
求：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（2）木塊受到水的浮力．
（3）木塊的密度．
（4）若剪斷細(xì)線待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，要使剩余木塊剛好浸沒(méi)在水中，在木塊上應(yīng)加多大的力？

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，可求木塊所受浮力；
（3）對(duì)木塊做受力分析，即可得出木塊的重力，進(jìn)而得出木塊的質(zhì)量，據(jù)密度的計(jì)算公式即可計(jì)算出木塊的密度；
（4）根據(jù)物體的浮沉條件求出木塊排開(kāi)水的體積，即為剩余木塊的體積，再計(jì)算出露出液面的體積，進(jìn)而計(jì)算出露出液面的重力，要使剩余木塊剛好浸沒(méi)在水中，所需加的壓力等于露出液面的木塊的重力．

解答 解：
（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（2）木塊受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
（3）此時(shí)木塊受到三個(gè)力的作用，向上的是浮力，向下的重力和拉力，即F_浮=G+F_拉；
故G=F_浮-F_拉=5N-3N=2N；
木塊質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg；
木塊密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{500×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=400kg/m³；
（4）若剪斷細(xì)線待木塊靜止后，木塊處于漂浮狀態(tài)，故此時(shí)F_浮=G_物=2N；
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³；
所以露出液面的體積是：V_露=500cm³-200cm³=300cm³，
要使剩余木塊剛好浸沒(méi)在水中，所需加的壓力等于露出液面的木塊的重力，
F=G_露=ρ_木gV_露=400kg/m³×10N/kg×300×10^-6m³=1.2N；
答：
（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)3000Pa；
（2）木塊受到水的浮力5N；
（3）木塊的密度400kg/m³；
（4）若剪斷細(xì)線待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，要使剩余木塊剛好浸沒(méi)在水中，在木塊上應(yīng)加1.2N的壓力．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了液體壓強(qiáng)的計(jì)算、浮力的計(jì)算、密度的計(jì)算公式及阿基米德原理公式的應(yīng)用，難度較大．