Question

14．在一個(gè)足夠長的容器內(nèi)裝有一定量的水，將一個(gè)高10cm，底面積50cm²的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧測(cè)力計(jì)上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為4N．如圖甲所示．已知彈簧的伸長量與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長1cm．若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零．此過程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關(guān)系如圖乙所示．下列結(jié)論正確的是（g取10N/kg）（　�。�

• A． 容器的橫截面積為120cm²
• B． 塑料塊的密度為0.6×10³kg/m³
• C． 塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³
• D． 加水700cm³時(shí)，塑料塊受到的浮力2N

Answer 1

分析 （1）若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零．此時(shí)塑料塊受的重力等于浮力．
根據(jù)圖象中的水面升高的高度△H與所加水的體積V的關(guān)系，計(jì)算出容器的橫截面積；
（2）塑料塊的重力G=4N，求出其體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{G}{gV}$計(jì)算出其密度；
（3）根據(jù)公式F浮=ρ水gV排，已知浮力，求出排開水的體積，再根據(jù)公式h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水面升高的高度．

解答 解：（1）從圖象可以看出加水的體積V=1400cm³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零，則F_浮=G=4N，△h=12cm，則加入水的體積加上塑料塊浸沒在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，即V_水+V_排=△hS，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，
塑料塊排開水的體積V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³
則容器的橫截面積S=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水}}{△h}$=$\frac{1400c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{12cm}$=150cm²，故A錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4N，可以知道塑料塊的重力G=4N，體積V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
所以，塑料塊的密度ρ=$\frac{G}{gV}$=$\frac{4N}{10N/kg×5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，故B錯(cuò)誤，C正確；
（3）當(dāng)浮力F_浮1=2N時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F_拉1=G-F_浮1=4N-2N=2N，這時(shí)彈簧向下伸長2cm，即塑料塊下新加入水的深度h₂=2cm
此時(shí)塑料塊浸入水中的高度h₁=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.005{m}^{2}}$=0.04m=4cm，
水面升高的高度△h₂=2cm+4cm=6cm，
根據(jù)圖象可以知道，當(dāng)水面升高△h₂=6cm時(shí)，加水的體積為700cm³，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)能力和對(duì)有關(guān)浮力的計(jì)算能力，需要認(rèn)真仔細(xì)分析，并且注意有關(guān)深度和高度的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高．