Question

（2013?上海二模）如圖所示，相同的圓柱形容器A和B放在水平地面上，容器的質(zhì)量為1千克，兩容器各盛有2千克的水、酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
①求0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水．
②求B容器對水平地面的壓力F．
③現(xiàn)有質(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心物塊，若將甲浸沒在水中、乙浸沒在酒精中后，兩液體均未溢出，且兩液體各自對容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=

5：4

．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據(jù)公式p_水=ρ_水gh_水 可求A容器中水對容器底部的壓強(qiáng)p_水．
（2）已知容器和酒精的質(zhì)量，可以得到總質(zhì)量，利用公式G=mg得到總重力，容器對水平地面的壓力等于重力．
（3）已知兩物塊浸沒在液體中，液體對容器底的壓強(qiáng)相等，根據(jù)公式h=

p

ρg

得到放入物塊后液體的深度關(guān)系；已知容器底面積相同，根據(jù)V=Sh得到物塊排開液體的體積關(guān)系，也就是兩物塊的體積關(guān)系；已知物塊質(zhì)量相等和體積關(guān)系，利用公式ρ=

m

V

確定密度關(guān)系．

解答：已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³  ρ_酒精=0.8×10³kg/m³  h_水=0.1m  m₀=1kg  m_水=m_酒精=2kg  g=9.8N/kg 
求：（1）p_水=？（2）F_B=？（3）ρ_甲：ρ_乙=？
解：①A容器中水對容器底部的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②盛有酒精的容器對水平地面的壓力為F_B=G_總=（m_酒精+m₀）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N．
③∵p=ρgh
∴h=

p

ρg

，
 甲乙物塊浸沒液體，液體對容器底的壓強(qiáng)相等時，液體的深度之比為

h水

h酒精

=

p ρ水g

p ρ酒精g

=

ρ酒精

ρ水

=

4

5

已知容器的底面積相同，所以物塊排開液體的體積之比為

V水

V酒精

=

S?h水

S?h酒精

=

h水

h酒精

=

4

5

由于物體浸沒在兩種液體中，所以物塊體積之比為

V甲

V乙

=

V水

V酒精

=

4

5

∵ρ=

m

V

兩物塊質(zhì)量相同，體積之比為4：5，所以密度之比為5：4．
答：：①A容器中水對容器底部的壓強(qiáng)為980Pa；
②盛有酒精的容器對水平地面的壓力為29.4N．
③甲、乙的密度之比為5：4．

點(diǎn)評：此題考查的是液體壓強(qiáng)、壓力的計算和壓強(qiáng)變形公式的應(yīng)用．其中第三小題難度較大，需要以液體壓強(qiáng)相等為基礎(chǔ)，通過公式變形，利用比例關(guān)系得到液體深度，物體體積的比例關(guān)系，最終得到物塊密度的比例關(guān)系，有一定的難度．