Question

【題目】如圖所示，用長度為12cm的彈簧將邊長為10cm的正方體物塊A的下表面與底面積為200cm2的薄壁圓柱形容器底部相連，容器質(zhì)量不計且足夠高。正方體物塊A豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，此時彈簧的長度為3cm；然后向容器內(nèi)部緩慢倒入水，當(dāng)彈簧的長度恰好恢復(fù)到原長時停止倒水；然后將一物塊B壓在正方體物塊A上，此時彈簧縮短了0.5cm。（已知：彈簧受到的力每改變1N，其長度就改變1cm，上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且撤去其所受力后，彈簧可以恢復(fù)原長，不計彈簧的體積和質(zhì)量）。求：

（1）正方體物塊A的重力；

（2）彈簧的長度恰好恢復(fù)到原長時，所加水的質(zhì)量；

（3）物塊B壓在正方體A上時，容器對地面的壓強。

Answer 1

【答案】(1) 9N (2) 3.3kg (3) 21.5Pa

【解析】

（1）首先根據(jù)原來彈簧的縮短量結(jié)合F=x×1N/cm計算出物塊的重力G；

（2）根據(jù)倒入水后彈簧的長度恰好恢復(fù)到原長得知物塊受到的浮力與其重力相等，從而根據(jù)公式V排=計算出此時物塊浸入水中的體積和深度,結(jié)合容器底面積及物塊A的底面積求出所加水的體積，由=求出所加水的質(zhì)量；

（3）現(xiàn)將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時正方體物塊剛好沒入水中，計算出此時彈簧縮短的長度，以物塊和鐵塊組成的整體為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系得出鐵塊的重力，從而計算出其質(zhì)量。容器對地面的壓力等于水、物塊A和物塊B的總重力，據(jù)p=求容器對地面的壓強。

(1)當(dāng)不倒水時，物塊A受力如圖所示：

則GA=F1=x1×1N/cm=（12-3）×cm×1N/cm=9N；

倒入水后，彈簧恢復(fù)原長，則F浮=GA=9N

(2)根據(jù)F浮=ρ水gV排得，V排===9×10-4m3；

所以物體浸入水中的深度h===0.09m；

又因為物塊的底面積為S1=100cm2=0.01m2，容器的底面積為S2=200cm2=0.02m2，所以物塊A周圍的面積為S3=200cm2-100cm2=100cm2=0.01m2，因此容器中所加水的體積為：V=S2

12mS10.09m=0.02m212m0.01m20.09m=0.0033m3,由=得，所加水的質(zhì)量：

m水=V=1.0×103kg/m30.0033m3=3.3kg.

此時彈簧對物塊的支持力為F2=x2×1N/cm=0.5cm×1N/cm=0.5N；

此時物塊A在水中的深度為：=h0.5cm=0.09m+0.5cm=0.095m, 此時物塊A受到的浮力=ρ水gV排=ρ水gs1=1.0×103kg/m310N/kg0.01m20.095m=9.5N,

以物塊A和物塊B組成的整體為研究對象進行受力分析，如圖所示：

則F浮′+F2=GA+GB，

則GB=F浮′+F2-G=9.5N+0.5N-9N=1N；

容器對地面的壓力：F=G水GAGB= m水gGAGB=3.3kg10N/kg9N1N=43N,

容器對地面的壓強：p===21.5Pa.