Question

9．如圖（a）所示，一個(gè)量筒放在水平桌面中央，量筒重2N，量筒與桌面的接觸面積為50cm²，量筒內(nèi)盛有重1N，深為5cm的水．桌面上有一實(shí)心長方體A，重2.5N．（g=10N/kg）求：
（1）圖（a）中水對(duì)量筒底部的壓強(qiáng)是多少？
（2）用繩子吊著物體A，當(dāng)將物體A體積的一半浸入水中時(shí)（如圖b）物體A受到水的浮力為多少N？
（3）物體A的密度是多少？
（4）若將圖（b）中的繩子剪短，當(dāng)物體A靜止后，量筒對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為多少Pa？

Answer 1

分析 （1）圖a根據(jù)容器內(nèi)水的高度，利用液體壓強(qiáng)公式求出水對(duì)量筒底部的壓強(qiáng)；
（2）圖b根據(jù)題意可知物體排開液體的體積，根據(jù)阿基米德原理求出物塊受到浮力；
（3）知道實(shí)心長方體A的重力和體積，根據(jù)重力公式和密度公式求出其密度的大小；
（4）剪斷繩子后，量筒對(duì)桌面的壓力等于水和量筒、長方體A的重力之和，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）圖a量筒內(nèi)水的高度h=5cm=0.05m，
水對(duì)容器底部壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中時(shí)，
由ab圖中量筒示數(shù)可知：V_排=150ml-100ml=50ml=50cm³=5×10^-5m³，
物體A受到浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
（3）V_排=$\frac{1}{2}$V_A，
則V_A=2V_排=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
根據(jù)G=mg可得，長方體A的質(zhì)量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{2.5N}{10N/kg}$=0.25kg，
長方體A的密度：
ρ=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.25kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（4）剪斷繩子后，量筒對(duì)桌面的壓力：
F=G_筒+G_水+G_A=2N+1N+2.5N=5.5N，
量筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p₁=$\frac{F}{S}$=$\frac{5.5N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.1×10³Pa．
答：（1）如圖（a），水對(duì)量筒底部的壓強(qiáng)為500Pa；
（2）如圖（b），用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中，則物體A受到水的浮力為0.5N；
（3）物體A的密度為2.5×10³kg/m³；
（4）當(dāng)物體A靜止后，量筒對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1.1×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度、壓強(qiáng)、浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用以及根據(jù)題意得出物體A排開水的體積、物體A浸沒時(shí)水上升的高度．